阅读模仿题
（1）规定一种运算“*”，符合a*b=（a×b）÷（a+b）
例1：3*5=（3×5）÷（3+5）=

15

8

请你计算：①4*2                         ②（4*2）*3
（2）例2：计算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+------+

1

1999×2001

可按如下方法计算
解：原式=

1

2

× (

1

1

-

1

3

 +

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+------+

1

1999

-

1

2001

)
=

1

2

×(1-

1

2001

)
=

1

2

×

2000

2001

=

1000

2001

请你计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+------+

1

2000×2002

．

计算---观察---归纳：

5×5=	8×8=	12×12=	a×a=
4×6=	7×9=	11×13=	（a-1）×（a+1）=

两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数．埃及分数在计算中有着一些什么规律呢？请观察下面几组算式并填空：
（1）

1

3

-

1

4

=

(4)-(3)

3×4

=

1

3×4

1

7

-

1

8

=

(    )-(    )

7×8

=

1

7×8

1

20

-

1

21

=

(    )-(   )

20×21

=

1

20×21

1

100

-

1

101

=

(     )

(     )

…

1

a

-

1

a+1

=

a+1

a?a+1

-

1

a?(a+1)

=

1

a?(a+1)

（2）请你根据上面的规律，把下面各个分数写成两个分数的差．

1

2×3

=

1

(    )

-

1

(    )

1

5×6

=

1

(    )

-

1

(     )

1

40×41

=

1

(     )

-

1

(     )

1

1999×2000

=

1

(    )

-

1

(    )

1

42

=

1

(     )

-

1

(    )

1

9900

=

1

(    )

-

1

(     )

1

72

=

1

(     )

-

1

(      )

1

n?(n+1)

=

1

(     )

-

1

(       )

．