Question

两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数．埃及分数在计算中有着一些什么规律呢？请观察下面几组算式并填空：
（1）

1

3

-

1

4

=

(4)-(3)

3×4

=

1

3×4

1

7

-

1

8

=

(    )-(    )

7×8

=

1

7×8

1

20

-

1

21

=

(    )-(   )

20×21

=

1

20×21

1

100

-

1

101

=

(     )

(     )

…

1

a

-

1

a+1

=

a+1

a?a+1

-

1

a?(a+1)

=

1

a?(a+1)

（2）请你根据上面的规律，把下面各个分数写成两个分数的差．

1

2×3

=

1

(    )

-

1

(    )

1

5×6

=

1

(    )

-

1

(     )

1

40×41

=

1

(     )

-

1

(     )

1

1999×2000

=

1

(    )

-

1

(    )

1

42

=

1

(     )

-

1

(    )

1

9900

=

1

(    )

-

1

(     )

1

72

=

1

(     )

-

1

(      )

1

n?(n+1)

=

1

(     )

-

1

(       )

．

Answer 1

分析：（1）根据异分母的分数减法法则：先通分，再按照同分母的分数减法法则计算即可；
（2）逆用（1）中的规律即可求解．

解答：解：

1

7

-

1

8

=

8-7

7×8

=

1

7×8

，

1

20

-

1

21

=

21-20

20×21

=

1

20×21

，

1

100

-

1

101

=

101-100

100×101

=

1

100×101

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，

1

40×41

=

1

40

-

1

41

，

1

1999×2000

=

1

1999

-

1

2000

，

1

42

=

1

6

-

1

7

，

1

9900

=

1

99

-

1

100

，

1

72

=

1

8

-

1

9

，

1

n?(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

点评：考查了算术中的规律，关键是熟悉：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．