(Ⅱ)(?)设是曲线上的任意两点,要证明
即曲线C:的任意一条弦均有伴随切线。 ………………… 14分
注:只要考生给出一条满足条件的曲线,并给出正确证明,均给满分。若只给曲
线,没有给出正确的证明,不给分。
解法二:
(Ⅰ)同解法一。
又,
则,
设是曲线C上任意两点,
(?)取曲线C:,则曲线的任意一条弦均有伴随切线。
证明如下:
综上,曲线上任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的。
…………………………………………………………………………… 11分
即方程在内有唯一解。
是增函数,∴的零点是唯一的,
可知,即点Q不在上。