22、(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。

(Ⅰ)证明：OM·OP = OA²；

(Ⅱ)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交

圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。

[试题解析]：(Ⅰ)证明:因为MA是圆O的切线,所以.

　 又因为,在中,由射影定理知,

.

(Ⅱ)证明:因为BK是圆O的切线, ,

同(Ⅰ),有, .

所以,即.

又,

所以,故.

[高考考点]圆的有关知识及应用

[易错点]：对有关知识掌握不到位而出错

[备考提示]：高考对平面几何的考查一直要求不高，故要重点掌握，它是我们的得分点之一。

(23)(本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程

已知曲线C₁：(为参数)，曲线C₂：(t为参数)。

(Ⅰ)指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

(Ⅱ)若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线。写出的参数方程。与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。

[试题解析]：(Ⅰ)C₁是圆，C₂是直线，

C₁的普通方程是，C₂的普通方程是.

因为圆心C₁到直线的距离是1,

所以C₁与C₂只有一个公共点.

(Ⅱ)压缩后的参数方程分别为C₁：，

曲线C₂：.

化为普通方程为:,: .

联立消元得,

其判别式,

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C₁与C₂的公共点的个数相同。

[高考考点]参数方程与普通方程的互化及应用

[易错点]：对有关公式掌握不到位而出错.

[备考提示]：高考对参数方程的考查要求也不高，故要重点掌握，它也是我们的得分点之一

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数。

(Ⅰ)作出函数的图像；

(Ⅱ)解不等式。

[试题解析]:(Ⅰ)令，则

．．．．．．．．．．．．．．．3分

图象如图所示，

(Ⅱ)不等式,即.

由得.

由函数图象可知，原不等式的解集为．

[高考考点]绝对值不等式的有关知识及应用本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及转化与化归的思想，分析问题与解决问题的能力。

[易错点]：对绝对值不等式不会灵活分类而出错.

[备考提示]：高考对绝对值不等式的考查要求不高，以中档题为主，故是我们的得分点之一，平时复习时不要盲目加深。

(2008江苏卷)附加题

21：从A，B，C，D四个中只能选做2题，每小题10分，共计20分。

A．选修4-1：几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

证明：如图，因为 是圆的切线，

　　　 所以，,

　　　 又因为是的平分线，

　　　 所以

　　　 从而

　　　 因为 ,

　　　 所以 ,故.

　　　 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知，

　　　 ,

　　 而，所以。

B．选修4-2　矩阵与变换

在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点

　则有

，即，所以

　 又因为点在椭圆上，故，从而

　所以，曲线的方程是

C．选修4-4　参数方程与极坐标

在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

解： 因椭圆的参数方程为

　　 故可设动点的坐标为，其中.

　　 因此

　　 所以，当时，取得最大值2。

D．选修4-5　不等式证明选讲

设a，b，c为正实数，求证：．

证明：因为为正实数，由平均不等式可得

　　　 即　

　　　 所以，

　　　 而

　　　 所以 　。

15．(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.

[解析]依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。

(2008海南、宁夏)

14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为

，则曲线 交点的极坐标为　　　　　　 。

[解析]我们通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为。

15．(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径　　　　　 ．

[标准答案]。

[试题解析]依题意，我们知道，由相似三角形的性质我们有，即。

[高考考点]几何证明选讲.

(2008广东文)

14．(不等式选讲选做题)已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是　　　　　　 ．

[标准答案]。

[试题解析]关于的二次方程的判别式，方程有实根，那么

。

即，而，从而，

解得。

[高考考点]不等式选讲。

13．(2008广东理)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为　　　　　 ．

[标准答案]。

[试题解析]我们通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为。

[高考考点]极坐标、极坐标方程.

22．C(本小题满分10分)选修；不等式选讲

设函数．

(I)解不等式；

(II)求函数的最小值．

解：

(Ⅰ)令，则

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函数的图象，它与直线的交点为和．

所以的解集为．

(Ⅱ)由函数的图像可知，当时，取得最小值．

22．B(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

和的极坐标方程分别为．

(Ⅰ)把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)求经过，交点的直线的直角坐标方程．

解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

(Ⅰ)，，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

(Ⅱ)由解得．

即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

22．A(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

(Ⅰ)证明四点共圆；

(Ⅱ)求的大小．

(Ⅰ)证明：连结．

因为与相切于点，所以．

因为是的弦的中点，所以．

于是．

由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得四点共圆，所以．

由(Ⅰ)得．

由圆心在的内部，可知．

所以

22．请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．