2、分组问题例2:从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数,问这样的五位数有几个?

   (本题我是先让学生计算,有很多同学得出的结论是P ×P )

   ① 仔细审题:先由学生审题,明确组成五位数是一个排列问题,但是由于这五个数来自两个不同的组,因此是一个"分组排列问题",然后对题目进行等价转换。

   ② 转换题目:在学生充分审题后,我让学生自己对题目进行等价转换,有一位同学A将题目转换如下:从班级的第一组(12人)和第二组(10人)中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛,问有多少种不同的选法?

   ③ 解决问题:接着我就让同学A来提出选人的方案同学A说:先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛,有P ×P 种选法;再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P ×P 种选法;最后由乘法原理得出结论为(P ×P )×(P ×P )(种)。(这时同学B表示反对)

   同学B说:如果第一组的3个人先选了3门科目,那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P ×P .(同学们都表示同意,但是同学C说太蘩)

   同学C说:可以先分别从两组中把5个人选出来,然后将这5个人在5门学科中排列,他列出的计算式是C ×C ×P (种)。(再次通过互相讨论,都表示赞赏)

   这样原题的解答结果就"浮现"出来C ×C ×P (种)。

   ④ 老师总结:针对这样的"分组排列"题,我们多采用"先选后排"的方法:先将需要排列的对象选定,再对它们进行排列。

   以上是我一节课两个例题的分析过程,旨在通过这种方法的尝试(教学效果比较明显),进一步活跃课堂气氛,更全面地调动学生的学习积极性,发挥教师的主导作用和学生的主体作用,让学生在互相讨论的过程中学会自己分析转换问题,解决问题。

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