10、直线与圆的位置关系：直线和圆

有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：

(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：相交； 相离；相切；

(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。

提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。

如(1)圆与直线，的位置关系为____；

(2)若直线与圆切于点，则的值____；

(3)直线被曲线所截得的弦长等于　　 ；

(4)一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)²+(y-3)²=1上的最短路程是　　 ；

(5)已知圆C：，直线L：。①求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；②设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.

9、点与圆的位置关系：已知点及圆，(1)点M在圆C外；(2)点M在圆C内

；(3)点M在圆C上

。

如点P(5a+1,12a)在圆(x－1)²+y²=1的内部,则a的取值范围是______

8、圆的方程：

⑴圆的标准方程：。

⑵圆的一般方程：，

特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆

(二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ (且且))；

(3)为直径端点的圆方程

如(1)圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________；

(2)圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________；

(3)如果直线将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是；

(4)方程x²+y²－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____；

7、对称(中心对称和轴对称)问题--代入法：

如(1)已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_______；

(2)已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是___________；

(3)点A(4，5)关于直线的对称点为B(－2,7)，则的方程是_________；

(4)已知一束光线通过点A(－3，5)，经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点B(2，15)，则反射光线所在直线的方程是_________；

(5)已知ΔABC顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求BC边所在的直线方程；　　　

提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。

6、直线与直线的位置关系：

(1)平行(斜率)且(在轴上截距)；

(2)相交；

(3)重合且。

提醒：(1) 、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？

(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；

(3)直线与直线垂直。如(1)设直线和，当＝_______时∥；

当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合；

(2)已知直线的方程为，则与平行，且过点(-1，3)的直线方程是______；

(3)两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是__；

(4)设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是____；

5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：

(1)点到直线的距离；

(2)两平行线间的距离为。

4.设直线方程的一些常用技巧：

(1)知直线纵截距，常设其方程为；

(2)知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；

(3)知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率 不存在时，则其方程为；

(4)与直线平行的直线可表示为；

(5)与直线垂直的直线可表示为.

提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。

3、直线的方程：

(1)点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。

(2)斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。

(3)两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。

(4)截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。

(5)一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。

如(1)经过点(2，1)且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________；

(2)直线，不管怎样变化恒过点______；

(3)若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______

(4)过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条

2、直线的斜率：

(1)定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；

(2)斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；(3)直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？

(4)应用：证明三点共线： 。

如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件；

(2)实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为______

1、直线的倾斜角：

(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

(2)倾斜角的范围。

如(1)直线的倾斜角的范围是__　　　　　　　　　　 __；

(2)过点的直线的倾斜角的范围值的范围是__