5.(2006春上海) 若向量的夹角为，，则　　　 .

4．已知的非等腰三角形，且，则关于x的二次方程的根的个数叙述正确的是　　　　　 ( 　)

A．无实根　 B．有两相等实根　　　　 C．有两不等实根　　　　　　 D．无法确定

[填空题]

3．(2004辽宁)已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足·=x²，则点P的轨迹是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A.圆　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.椭圆　　　　　　　　　　　　 C.双曲线　　　　　　　　　　　　　　 D.抛物线

2. (2006四川) 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是(　 )

(A) (B)(C) (D)

1. (2006湖北1)已知向量a=(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab=,则b=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.()　　 B.()　 C.()　 D.(1，0)

3.向量与的夹角：(1)当a与必有公共起点，否则要平移；(2)0°≤〈，〉≤180°；(3)cos〈，〉==

同步练习 　　　　5.3平面向量的数量积 　　

[选择题]

2.用数量积处理向量垂直问题，向量的长度、角度问题.

1.平面向量的数量积、几何意义及坐标表示;

[例1]已知向量的夹角为钝角,求m的取值范围.

解:夹角为钝角则

解得

又当时,,

∴m的取值范围是

[例2]已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角。

解：由题意，且与的夹角为

所以，

，

，同理可得　

而，设为与的夹角，则　

[例3]已知向量,,且满足关系

,(k为正实数).

(1)求证:;

(2)求将表示为k的函数f(k).

(3)求函数f(k)的最小值及取最小值时的夹角θ.

解(1)证明:

(2)

(3)

当且仅当即k=1时,故f(x)的最小值是

此时

[例4]如图，四边形MNPQ是⊙C的内接梯形，C是圆心，C在MN上，向量与的夹角为120°，·=2.

(1)求⊙C的方程；

(2)求以M、N为焦点且过点P、Q的椭圆的方程.

剖析：需先建立直角坐标系，为了使所求方程简单，需以C为原点，MN所在直线为x轴，求⊙C的方程时，只要求半径即可，求椭圆的方程时，只需求a、b即可.

解：(1)以MN所在直线为x轴，C为原点，建立直角坐标系xOy.

∵与的夹角为120°，故∠QCM=60°.于是△QCM为正三角形，∠CQM=60°.

又·=2，即||||cos∠CQM=2，于是r=||=2.

故⊙C的方程为x²+y²=4.

(2)依题意2c=4，2a=|QN|+|QM|，

而|QN|==2，|QM|=2，

于是a=+1，b²=a²－c²=2.

∴所求椭圆的方程为+=1.

[研讨.欣赏]如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点．

　 ⑴用t表示向量和的坐标；

⑵求向量和的夹角的大小．

解:⑴＝((t+1)，－(t+1))，

∵＝t，∴＝t，＝，又＝(，)，

＝－＝(t，－(t+2))；∴＝(，－)，

∴＝(，－)

⑵∵＝(，－)，

∴·＝·+·＝

又∵||·||＝·＝

∴cos<，>＝＝，∴向量与的夹角为60°

4.利用图形分析, 5.或 ; 6.; 7. ; 8.1.