12.已知a＞0，函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时，-5≤f(x)≤1.

(1)求常数a,b的值；

(2)设g(x)=f且lg g(x)＞0,求g(x)的单调区间.

解　 (1)∵x∈，∴2x+∈.

∴sin∈，

∴-2asin∈［-2a,a］.

∴f(x)∈［b,3a+b］,

又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1,

因此a=2,b=-5.

(2)由(1)知a=2,b=-5,

∴f(x)=-4sin-1,

g(x)=f=-4sin-1

=4sin-1.

又由lg g(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin-1＞1,

∴sin＞,

∴2k+＜2x+＜2k+,k∈Z.

由2k+＜2x+≤2k+(k∈Z),得g(x)的单调增区间为：(k∈Z)

由2k+≤2x+＜2k+,

得g(x)的单调减区间为(k∈Z).

11.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f(x)=sinx.

(1)求当x∈［-，0］时，f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)在［-，］上的函数简图；

(3)求当f(x)≥时，x的取值范围.

解　 (1)∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x).

而当x∈时，f(x)=sinx.

∴当x∈时，

f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.

又当x∈时，x+∈，

∵f(x)的周期为，

∴f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.

∴当x∈［-,0］时，f(x)=-sinx.

(2)如图：

(3)由于f(x)的最小正周期为,

因此先在［-，0］上来研究f(x)≥,

即-sinx≥,∴sinx≤-,

∴-≤x≤-.

由周期性知，

当x∈,k∈Z时，f(x)≥.

10.设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)已知常数＞0，若y=f(x)在区间上是增函数，求的取值范围；

(3)设集合A=，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求实数m的取值范围.

解　 (1)f(x)=sin²·4sinx+(cosx+sinx)·(cosx-sinx)

=4sinx·+cos2x

=2sinx(1+sinx)+1-2sin²x=2sinx+1,

∴f(x)=2sinx+1.

(2)∵f(x)=2sinx+1,＞0.

由2k-≤x≤2k+,

得f(x)的增区间是,k∈Z.

∵f(x)在上是增函数，

∴.

∴-≥且≤,∴∈.

(3)由|f(x)-m|＜2,得-2＜f(x)-m＜2,

即f(x)-2＜m＜f(x)+2.

∵AB，∴当≤x≤时，

不等式f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立.

∴f(x)_max-2＜m＜f(x)_min+2,

∵f(x)_max=f()=3,f(x)_min=f()=2,∴m∈(1，4).

9.已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.

解　 由mcosx-1=cosx+m得

cosx=,作出函数y=cosx的图象(如图所示)，

由图象可得≤≤1,解得m≤-3.

8.(2009·东海高级中学高三调研)定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时，f(x)=cosx;当sinx＞cosx时，f(x)=sinx.给出以下结论：

①f(x)是周期函数

②f(x)的最小值为-1

③当且仅当x=2k (k∈Z)时，f(x)取最大值

④当且仅当2k-＜x＜(2k+1)(k∈Z)时，f(x)＞0

⑤f(x)的图象上相邻最低点的距离是2.

其中正确命题的序号是　　　　　 .(把你认为正确命题的序号都填上)

答案　 ①④⑤

7.(2008·江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=　　　　　　 .

答案　 10

6.给出下列命题：

①函数y=cos是奇函数；

②存在实数,使得sin+cos=;

③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;

④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；

⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.

其中命题正确的是　　　　　 (填序号).

答案　 ①④

5.函数f(x)=lg(sin2x+cos2x-1)的定义域是　　　　　 .

答案　

4.函数y=2sin(-2x)(x∈［0，］)为增函数的区间是　　　　　　　　 .

答案　

3.函数f(x)=tanx (＞0)的图象的相邻的两支截直线y=所得线段长为,则f()的值是　　　　 .

答案　 0