18、解：(I)(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，

G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。

于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角B－AF－D 的平面角。

由， ，得，

由，得

(向量法)以A为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)

设平面ABF的法向量，则由得

令，得，

同理，可求得平面ADF的法向量。 　　　　

由知，平面ABF与平面ADF垂直，

二面角B-AF-D的大小等于。

(II)连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。

过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。

因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而

由得。

又因为

故四棱锥H-ABCD的体积 　 　　　

17、解：随机变量X的分布列是

X	1	2	3
P

X的均值为 　 　　　

附：X的分布列的一种求法

共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：

①	②	③	④	⑤	⑥
A-B-C-D	A-B-C └D	A-B-C └D	A-B-D └C	A-C-D └B

在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。

16、解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如图，由正弦定理得

∴，又

∴

15、[解析]①④⑤

14、[解析]设

，即

∴

63、127，故输出的结果是127。

13、[解析] 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、

12、[解析] 直线的普通方程为，曲线的普通方程

∴

11、[解析]　

10、[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这

6个点中任意选两个点连成直线，共有

种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有

共12对，所以所求概率为，选D