20．解：(1)PB//平面EAC。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

(2)

正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，

又，所以，AE⊥平面PCD。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(3)在PC上取点M使得。

由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以

所以，在等腰直角三角形DPC中，，

连接，因为AE⊥平面PCD，所以，。

所以，为二面角A－PC－D的平面角。

在中，。

即二面角A－PC－D的正切值为。　　　　　　　　 10分

(4)设N为AD中点，连接PN，则。

又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。

所以，NB为PB在面ABCD上的射影。

要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC

在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x

则，

解之得：。

所以，当时，PB⊥AC。　　　　　　　　　　 14分

证法二：(按解法一相应步骤给分)

设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，，，又因为侧面PAD⊥底面ABCD，所以，，，

以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为轴如图建立空间直角坐标系。设，，则，，，，，。

(2)，，，

，

所以，。

又，，所以，AE⊥平面PCD。　　　　　　　　　　　　　 6分

(3)当时，由(2)可知：是平面PDC的法向量；

设平面PAC的法向量为，则，，即

，取，可得：。所以，。

向量与所成角的余弦值为：。

所以，tan q 　= 。

又由图可知，二面角A－PC－D的平面角为锐角，所以，二面角A－PC－D的平面角就是向量与所成角的补角。

其正切值等于。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

(4)，，令，得，所以，。所以，当时，PB⊥AC。　　

19．解：⑴由已知f′(x)=-e^-x(ax²+a+1)+e^-x·2ax

　　　　　　　　 =e^-x(-ax²+2ax-a-1)

∴e^-x>0，以下讨论函数g(x)=-ax²+2ax-a-1

当a=0时，g(x)=-1<0，即f′(x)<0，∴f(x)是R上是减函数

当a>0时，g(x)=0的判断式：△=4a²-4(a²+a)=-4a<0

∴g(x)<0即f′(x)<0, ∴f(x)在R上是减函数。

当a<0时，g(x)=0有两个根，且<

∴在(-∞，)上，g(x)>0，即f′(x)>0，f(x)在此区间上是增函数。

在(,)上，g(x)<0，即f′(x)<0

f(x)在区间上是减函数，在(,+∞)上，g_(x)>0，即f′(x)>0

f(x)在此区间上是增函数。

⑵当－1<a<0时，=1+<1，=1+>2，∴在区间[1,2]上，函数f(x)单调递减

∴函数f(x)在[1，2]上的最小值为f(2)=

18.解：(1)

	3	4	5	6
P

(2)

17．解：(1)∵=(sinB，1-cosB) , 且与向量(2，0)所成角为

∴　 ∴tan

(2)由(1)可得

’

∵∴ ∴.

当且仅当

13．　　 11；1 4． 　；15．；　16．①③

22．(本题满分14分)已知方向向量为的直线l过点A()和椭圆的焦点，

且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：. ||

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M、N是椭圆C上两个不同点，且M、N的纵坐标之和为1，记u为M、N的横坐标之积．问是否存在最小的常数m ，

使u≤m恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

南昌二中　师大附中 临川一中　九江一中 鹰潭一中　新余一中 高安中学 EA F BA DA CA A

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

21．(本题满分12分)设=(a>0)为奇函数，且_min=，

数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，　 ，．

(1)求f(x)的解析表达式；

(2) 证明：当n∈N₊时， 有b_n．

20．(本题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是 正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。

(1)试判断直线PB与平面EAC的关系(不必证明)；

(2)求证：AE⊥平面PCD；

(3)若AD = AB，试求二面角A－PC－D的正切值；

(4)当为何值时，PB⊥AC ？

19．(本题满分12分)设a∈R，函数f(x)=(ax²+a+1)，其中e是自然对数的底数。

⑴判断f(x)在R上的单调性；

⑵当－1<a<0时，求f(x)在[1,2]上的最小值。

18．(本题满分12分).有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次.规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响.

(1)甲队至少胜一场的概率；　 (2)求球队甲赛后积分的概率分布和数学期望.