2. 函数的增区间为　 ▲　 .

1．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为　 ▲　 .

6． 动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域(含边界)上运动，且点P到点F(0，1)和直线l的距离之和为4．

(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点Q(0，－1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

解：(Ⅰ)设P(x，y)，根据题意，得．……………………………3分

化简，得．…………………………………………………………………4分

(Ⅱ)设过Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………………………………………6分

所求切线方程为(也可以用导数求得切线方程)，

此时切点的坐标为(2，1)，(－2，1)，且切点在曲线C上． ………………………8分

由对称性知所求的区域的面积为

．…………………………………………10分

说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．

附加题部分说明：

本次附加题考查内容尽量回避一模所考内容，没有考查概率分布和空间向量解立体几何问题．这两部分内容很重要，希望在后期的复习中不可忽视．

5．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

　 (Ⅰ)求n的值；

　 (Ⅱ)求展开式中系数最大的项．

解：(Ⅰ)由题设，得 ， ………………………………………………3分

即，解得n＝8，n＝1(舍去)．……………………………………………4分

(Ⅱ)设第r+1的系数最大，则……………………………………………6分

即 解得r＝2或r＝3． ………………………………………………8分

所以系数最大的项为，．………………………………………………10分

说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．

4． 选修4－5：不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：

证明：因为x，y，z无为正数．所以， ………………………………4分

同理可得，………………………………………………………7分

当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．…………10分

3． 选修4－4：坐标系与参数方程

过点P(－3，0)且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．

解：直线的参数方程为，………………………………………………3分

曲线可以化为．……………………………………………5分

将直线的参数方程代入上式，得．

设A、B对应的参数分别为，∴．…………………………8分

AB＝．…………………………………………………10分

说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．

2． 选修4－2：矩阵与变换

如图所示， 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边

形，其中点的坐标分别为A(－1，2)，B(3，2)，C(3，－2)，

D(－1，－2)，(3，7)，(3，3)．求将四边形ABCD变成

四边形的变换矩阵M．

解：该变换为切变变换，设矩阵M为，…………………3分

则．………………………………………………6分

∴，解得．…………………………………………………………………9分

所以，M为．………………………………………………………………………10分

说明：掌握几种常见的平面变换．

1． 选修4－1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于，，过A点的切线交CB

的延长线于E点．

求证：．

证明：连结AC．…………………………………………………1分

因为EA切于A， 所以∠EAB＝∠ACB．…………3分

因为，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD．…………………………………5分

又四边形ABCD内接于，所以∠ABE＝∠D．

所以∽．

于是，即．………………9分

所以．…………………………………10分

20．(本小题满分16分)

已知数列中，，且对时，有．

(Ⅰ)设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，求数列的前n项和S_n．

(Ⅰ) 证明：由条件，得，

则．……………………………………2分

即，所以，．

所以是首项为2，公比为2的等比数列． …………………………………4分

，所以．

两边同除以，可得．…………………………………………………6分

于是为以首项，－为公差的等差数列．

所以．………………………………………………8分

(Ⅱ)，令，则．

而．

∴． ……………………………………………………………12分

，

∴．………………14分

令T_n＝，　　　　　　　　　　　　　　　 ①

则2T_n＝．　　　 ②

①－②，得T_n＝，T_n＝．

∴．……………………………………………………………16分

评讲建议：

此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题．事实上本题包含了好几个常见的数列题．本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代．

B．附加题部分

19．(本小题满分16分)

已知函数(a＞0，且a≠1)，其中为常数．如果 是增函数，且存在零点(为的导函数)．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数y＝g(x)的图象上两点，( 为的导函数)，证明：．

解：(Ⅰ)因为，

所以． …………………………………………3分

因为h(x)在区间上是增函数，

所以在区间上恒成立．

若0<a<1，则lna<0，于是恒成立．

又存在正零点，故△＝(－2lna)²－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1与lna<0矛盾．

所以a>1．

由恒成立，又存在正零点，故△＝(－2lna)²－4lna＝0，

所以lna＝1，即a＝e． ……………………………………………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)，，于是，．…………………………9分

以下证明．　　　 (※)

(※)等价于． ……………………………………………11分

令r(x)＝xlnx₂－xlnx－x₂+x，…………………………………………………………13分

r ′(x)＝lnx₂－lnx，在(0，x₂］上，r′(x)>0，所以r(x)在(0，x₂］上为增函数．

当x₁<x₂时，r(x₁)< r(x₂)＝0，即，

从而得到证明．……………………………………………………………………15分

对于同理可证……………………………………………………………16分

所以．

评讲建议：

此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数等知识．评讲时注意着重导数在研究函数中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以数学分析中的中值定理为背景，作辅助函数，利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．第二小题还可以这样证明：

要证明，只要证明>1，令，作函数h(x)＝t－1－lnt，下略．