9、分子的动能　 温度

(1)运动的分子具有动能：做热运动的分子具有动能。

(2)分子热运动的平均动能：物体里所有分子的动能的平均值，叫做分子热运动的平均动能。

(3)温度的微观含义

①温度的微观含义：温度是物体分子热运动的平均动能的标志。

②说明：温度是宏观统计量；同一温度下，不同物质的分子平均动能一定相同。

8、固体、液体和气体的分子运动情况

(1)固体分子的运动情况

固体子间距离数量级在10^－10m，分子之间作用很大，绝大部分分子只能在各自平衡位置附近做无规则的振动。因而固体有一定的形状和体积。

(2)液体分子的运动情况

液体分子间有较强的作用力，分子无规则运动主要表现为在平衡位置附近振动。分子也存在移动性。所以液体在宏观上有一定的体积，而又有流动性，没有固定的形状。

(3)气体分子的运动情况

气体分子间距离的数量级在10^－9m，分子间除碰撞时有相互作用力外，彼此之间一般几乎没有分子作用力，分子在两次碰撞之间是自由移动的。所以气体在宏观上表现出没有一定的体积形状，可以充满任何一种容器。

7、分子间的相互作用力

(1)　　 分子间同时存在相互作用的引力和斥力

(2) 分子间的相互作用力是引力和斥力的合力

(3)分子间的作用力随距离变化的特点

①分子间引力和斥力随距离变化的特点

　 　　　　 F_斥↓

r↑→

　　　　　　　 F_斥↑

r↓→

　 　　　　　 F_引↑

②分子间的作用力与分子间距离的关系

a、当r＝r₀时，引力和斥力相等，分子力F＝0，此时分子所处的位置为平衡位置。r₀的数量级为10^－10m，如甲图；

b、当r＜r₀时，斥力大于引力，分子力F表现为斥力，如乙图；

c、当r＞r₀时，引力大于斥力，分子力F表现为引力，如丙图。

(4)分子间作用力的范围

当分子间距离r大于10^－9m时，分子力可以忽略不计。

6、热运动：分子的无规则运动叫热运动。

5、布朗运动

(1)布朗运动：悬浮微粒在液体中所做的无规则运动，叫做布朗运动。

(2)影响布朗运动的因素

①颗粒的大小：颗粒越大，布朗运动越不明显。颗粒越小，布朗运动越明显。

②温度的高低：温度越高，布朗运动越激烈。温度越低，布朗运动越不明显。

(3)布朗运动的特点

①布朗运动是无规则的，课本中的图线还是颗粒的运动轨迹；

②各种小颗粒均可做布朗运动；

③颗粒越小、温度超高，布朗运动越明显；

④布朗运动绝不会停止。

(4)布朗运动的产生原因

布朗运动的形成原因是液体中的颗粒受到液体分子碰撞的不平衡造成的，分子永不停息的无规则运动是产生布朗运动根本原因。

(5)布朗运动反映的实质

布朗运动既不是液体分子的运动，也不是颗粒分子的运动。布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动。布朗运动的无规则性反映了液体分子运动的无规则性

例题：关于布朗运动的下列说法中，正确的是(　C　)

A．布朗运动就是分子的运动

B．布朗运动是组成固体微粒的分子无规则运动的反映

C．布朗运动是液体或气体分子无规则运动的反映

D．观察时间越长，布朗运动就越显著

E．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃的运动就是布朗运动

解析：布朗运动指的是悬浮在液体或气体里的固体微粒的运动，不是分子本身的运动，所以A错；

布朗运动是由于液体或气体分子无规则运动碰撞固体微粒产生的，因此可以从布朗运动间接反映液体或气体分子的无规则运动，所以B错，C正确。

布朗运动的激烈程度与固体微粒的大小及温度有关，与观察时间长短无关，所以D是错误的。

本题正确的答案：C

4、扩散现象

(1)扩散现象

不同的物质互相接触时彼此进入对方的现象，叫做扩散。

(2)扩散现象证实一切物体的分子都在不停地运动着

(3)与扩散快慢有关的因素

扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散进行的越快。

扩散现象的本质是分子在运动，扩散现象的产生条件是两不同物质(或不同浓度的物体)相接触，影响扩散快慢的因素是温度高低。扩散现象说明了组成物质的大量分子在不停地做运动着。

3、物体是由大量分子组成的

例题：水的摩尔质量是1.8×10^－2kg/mol，1 mol水中含有6.0×10²³个分子，则每个水分子的质量是

m₀＝＝3.0×10^－26kg

总结：一般物体中的分子数目是很大的，一个分子质量是很小的。

例题：已知铁的原子量是56，铁的密度是7.8×10⁵kg/m³，求：

a．质量是1g的铁块中铁原子的数目(取1位有效数字)；

b．计算出铁原子的直径。

解析：a．1g铁的物质的量是1/56mol，其中铁原子的数目是n＝1×10²²个

b．1g铁原子的体积是V＝＝1×10^－7m³

1个铁原子的体积是V₀＝＝1×10^－29 m³

铁原子的直径

2、阿伏加德罗常数

(1)阿伏加德罗常数：1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数就叫阿伏加德罗常数。

用符号N_A表示此常数，N_A＝6.02×10²³ mol^－1，粗略计算时：N_A＝6.0×10²³ mol^－1。

(2)宏观量与微观量及其联系

①宏观量

体积V

质量m

密度ρ＝＝

摩尔体积V_mol＝

摩尔质量M_mol＝ρV_mol

摩尔数n＝＝

物体中所含的分子数N＝n N_A

②微观量

分子体积V₀＝πD³(球体模型)

分子质量m₀

③宏观量与微观量的联系──桥梁是阿伏伽德罗常数N_A

对固体和液体：分子体积V₀＝

对气体：每个分子占有的空间体积＝

对固体、液体和气体：分子质量m₀＝

(3)阿伏伽德罗常数的计算

N_A＝ (对固体、液体和气体都适用)

　 ＝ (只对固体、液体适用)

阿伏加德罗常数是联系微观世界和宏观世界的桥梁。它把摩尔质量、摩尔体积等这些宏观量与分子质量、分子体积(直径)等微观量联系起来。

1、分子的大小

(1)分子：物理中所说的分子指的是做热运动时遵从相同规律的微粒。在研究热现象时，组成物质的原子、离子或分子，统称为分子。

(2)分子的大小

①单分子油膜法粗测分子的大小

原理：把一滴油酸滴到水面上，油酸在水面上散开形成单分子油膜，如果把分子看成球形，单分子油膜的厚度就可认为等于油膜分子的直径，如右图所示。

把滴在水面上的油酸层当作单分子油膜层和把分子看成球形等是理想化处理。

具体做法是：

a．测出1滴油酸的体积V；

b．让这滴油酸在水面上尽可能散开，形成单分子油膜，用方格坐标纸测出水面上漂浮的油膜的面积S，如右图所示；

c．单分子油膜的厚度d等于油滴体积V与油膜面积S的比值。

d＝

②利用离子显微镜测定分子的直径

一般分子直径的数量级为10^－10m。例如水分子直径是4×10^－10m，氢分子直径是2.3×10^－10m。

(3)分子模型的意义

把分子看作小球，是对分子模型的简化。实际上，分子结构很复杂，并不都是小球。因此说分子直径有多大，一般知道数量级就已经可以了。

2、有关波的图像的几个问题

⑴．画波的图像．要画出波的图像通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向(或波源的方位)、横轴上某质点在该时刻的振动状态(包括位移和振动方向)这四个要素．

⑵若知波源或波的传播方向可判定图像上该时刻各质点的振动方向，从而判定质点的振动速度、回复力(加速度)、动能和势能的变化情况，具体方法为：

①带动法：根据波的形成、利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近(不超过)图像上靠近波源-方找另一点P’，若P’在P上方，则P’带动P向上运动如图，若P’在P的下方，则P’带动P向下运动．

②微平移法；将波形沿波的传播方向作微小移动，则可判定P点沿Y方向的运动方向了．

反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向．

⑶已知波速v和波形，画出再经Δt时间波形图的方法

①平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可．因为波动图像的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx＝nλ+x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可．

②特殊点法：(若知周期T则更符单)

在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT + t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．

说明：2、3中介绍的方法①、②均是并列关系．不要求每种方法都必须掌握，同学们可根据自己对各种方法的理解情况，在①②中选择一个适合自己的方法．

⑷应用Δx＝v·Δt时注意

①因为Δx＝nλ+x，Δt＝nT + t，应用时注意波动的重复性；v有正有负，应用时注意波传播的双向性．

②由Δx、Δt求v时注意多解性．

例题：如图所示，S₁、S₂是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有

A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C.a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的

D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

解析：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S₁、S₂连线的中垂线上的一点，到S₁、S₂的距离相等，所以必然为振动最强点。

描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

本题答案应选B、C

例题： 如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段(一个周期内)，试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。

解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。

相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。

例题：已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示。t₂-t₁ = 0.02s

求：⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t₂-t₁<2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。

解析：⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t₂-t₁内波形向右匀速传播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s　 (n=0,1,2,…)

　　 ⑵P质点速度向上，说明波向左传播，T< t₂-t₁ <2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s

　　 ⑶“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s

例题：在均匀介质中有一个振源S，它以50H_Z的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

解析：从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。

例题：如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是　 　

　　 A.只有①　　　　　　 B.只有④

　　 C.只有①④　　　　　 D.只有②③

解析：由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75 T <0.17s< T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。①④正确，选C