5.相互作用中的动量与能量，三类碰撞中能量的变化：

(1)完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大

(2)完全弹性碰撞：动量守恒，机械能也守恒。

设两物体发生完全弹性碰撞，其中m₁以v₁匀速运动，m₂静止。

据

可得

讨论：(a)当m₁＞m₂时，v₁′与v₁方向一致；

(b)当m₁=m₂时，v₁′=0,v₂′=v₁，即m₁与m₂交换速度

(c)当m₁＜m₂时，v₁′反向，v₂′与v₁同向。

(3)非完全弹性碰撞：为一般情况，只有动量守恒，机械能有损失，损失量不最大，亦不最小。

4．动能定理与能量守恒定律关系--理解“摩擦生热”(Q=f·Δs)

设质量为m₂的板在光滑水平面上以速度υ₂运动，质量为m₁的物块以速度υ₁在板上同向运动，且υ₁＞υ₂，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s₁，板的位移s₂，此时两物体的速度变为υ′₁和υ′₂由动能定理得：

　-fs₁=m₁υ₁′²/2－m₁υ₁²/2　　 　①

　fs₂=m₂υ₂′²/2－m₂υ₂²/2　　　　　 　②

在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得：

Q=(m₁υ₁²/2+m₂υ₂²/2)－(m₁υ₁′²/2－m₂υ₂′²/2)=f(s₁－s₂)= f·Δs　　　　　 ③

由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能(“生热”)等于摩擦力与相对位移的乘积。

特别要指出，在用Q= f·Δs　计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：

(1)若一个物体相对于另一个物体作单向运动，Δs为相对位移；

(2)若一个物体相对于另一个物体作往返运动，Δs为相对路程。

3．动量守恒定律与动量定理的关系

动量守恒定律的数学表达式为：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁^′+m₂v₂^′，可由动量定理推导得出．

如图所示，分别以m₁和m₂为研究对象，根据动量定理：

F₁Δt= m₁v₁^′- m₁v₁　　　　 ①

F₂Δt= m₂v₂^′- m₂v₂　　　 ②

F₁=-F₂　　　　　　　　 ③

∴　 m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁^′+m₂v₂^′

可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．

2．两个“定律”

(1)动量守恒定律：适用条件--系统不受外力或所受外力之和为零

公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂ ′或 　p=p ′

(2)机械能守恒定律：适用条件--只有重力(或弹簧的弹力)做功

公式：E_k2+E_p2=E_k1+E_p1　 或 ΔE_p= －ΔE_k

1．两个“定理”

(1)动量定理：F·t=Δp　 矢量式　 (力F在时间t上积累，影响物体的动量p)

(2)动能定理：F·s=ΔE_k 　标量式 (力F在空间s上积累，影响物体的动能E_k)

动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F_合·t=Δp，是描述力的时间积累作用效果--使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．

例如，质量为m的小球以速度v₀与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt，弹起时速度大小仍为v₀且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt内：

以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：

F′_击·Δt-mgΔt=mv₀cosθ-(-mv₀cosθ)

小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．

综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt内应用动能定理列方程：W_合=mυ₀²/2－mυ₀²　/2　=0

1．动量　　　　　　　　　　　　　 2．机械能

5、地球的同步卫星(通讯卫星)

　⑴同步卫星：相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星。

⑵同步卫星的特点：

①周期等于地球的自转周期T(24小时)，且从西向东运转(与地球自转方向相同)，角速度大小为

　(rad/s)

②轨道平面与赤道平面同心――保证万有引力全部用作向心力。如图所示，如果轨道平面在赤道平面正上方(或正下方)，卫星将在万有引力垂直地轴分量(Fcosφ)的作用下，绕地轴作圆周运动；同时在平行地轴的分量(Fsinφ)的作用下，在赤道平面上下振动。这样，就不可能与地球同步。

⑶定点高度――距地面h＝35800(千米)

　在ω一定的条件下，同步卫星的定点高度不具有任意性。根据　

　所以定点高度为　(千米)

⑷环绕速度――v=3.08(千米/秒)

　　　 在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也一定，且为

　　　(千米/秒)

⑸变轨道发射－－发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射(如图)

首先，利用第一级火箭将卫星送到180-200千米的高空，然后依靠惯性进入圆停泊轨道(A)当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道(B)，且轨道的远地点(D)为35800千米。当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步圆轨道(C)这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。

4、人造卫星的轨道

⑴人造地球卫星的轨道一般为椭圆轨道，地球在其一个焦点上，此时卫星进入地面附近轨道(近地点)时速度v满足：7.9km/s＜v＜11.2km/s。

在中学阶段，我们将卫星的运行轨道视为圆轨道，此时的绕行速率v满足：

　⑵人造地球卫星的轨道平面必通过地球的中心，对于同步卫星，其轨道平面与赤道平面重合。

3、人造卫星的发射速度和运行速度：

⑴发射速度：　　　　

所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。

⑵运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。根据可知，人造卫星距地面越高(即轨道半径r越大)，运行速度越小。实际上，由于人造卫星诉轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。

⑶人造卫星诉发射速度与运行速度之间的大小关系：11.2km/s＞v_发射≥7.9km/s＞v_运行