1．直接法：利用常见函数的值域来求

一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；

反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；

二次函数的定义域为R，

当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.

例1．求下列函数的值域

① y=3x+2(-1x1)　　　 ②　　

③　 　　　　　④

解：①∵-1x1，∴-33x3，

∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]

②∵　　 ∴

即函数的值域是 { y| y2}

③　

　∵　　 ∴

　 即函数的值域是 { y| yÎR且y¹1}(此法亦称分离常数法)

④当x>0，∴=，

当x<0时，=－

∴值域是[2，+).(此法也称为配方法)

函数的图像为：

函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分(对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数)；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定

函数的表示方法⑴解析法优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.

⑶图象法：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法，今天我们来学习求函数值域的几种常见方法

思考：画出反映四种基本反应类型与氧化还原反应的关系图。

试题枚举

[例1]古诗词是古人为我们留下的宝贵的精神财富。下列诗句只涉及物理变化的是()。

A.　野火烧不尽，春风吹又生

B.　春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干

C.　只要功夫深，铁杵磨成针

D.　爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏

解析：选项A、B、D均涉及有关燃烧的知识，属于化学变化；“铁杵磨成针”只是发生了形变，属于物理变化。

答案：C

[例2]关于化学反应A+B＝C+D下列说法中正确的是(　 )。

　　　 A．若生成物C和D分别是盐和水，则反应物一定是酸和碱

　　　 B．若A和C是单质，B和D是化合物，则该反应一定是置换反应

　　　 C．若A是可溶性碱，B是可溶性盐，则C和D可能是两种沉淀

　 D．若A、B各取10g混合，使其充分反应，则C、D质量的总和一定等于20g

　解析：对一个概念作出判断应弄清它的含义，把握它的实质。B、C符合概念和反应规律，正确。A中由于生成盐和水的反应可以在多种物质类别间发生，如：碱和酸性氧化物，酸和碱性氧化物之间也都能生成盐和水。D中A、B各10g物质可能恰好反应完，也可能其中一种没有反应完，则生成物的总和应≤20g。

答案：B、C。

[例3]下列过程不涉及化学变化的是(　　 )

A．甘油加水作护肤剂

B．用明矾净化水

C．烹鱼时加入少量的料酒和食醋可减少腥味，增加香味

D．烧菜用过的铁锅，经放置常出现红棕色斑迹

解析：化学变化与物理变化的本质区别是：是否有新物质生成。甘油稀释后仍具有吸湿性，可做护肤品，该过程不涉及化学变化。

明矾溶于水后，发生反应：Al³⁺ + 3H₂O 　Al(OH)₃ + 3H⁺　 产生氢氧化铝胶体，从而可净化水。

烹鱼时加入少量的料酒和食醋可减少腥味，增加香味的原因是过程中发生了　 CH₃COOH + C₂H₅OH →CH₃COOC₂H₅+ H₂O ,产生了具有香味的乙酸乙酯的缘故。

烧菜用过的铁锅，由于在潮湿的环境中发生了电化腐蚀，Fe最终被氧化成Fe₂O₃•nH₂O而出现红棕色斑迹，后三者都是化学变化过程。

答案：A

5．　 从有无离子参加分为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4．　 根据反应程度分为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．　 从热效应分为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．　 从有无电子转移分为：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

1．　 按物种的变化分为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

从宏观上看，生成新物质的变化是化学变化；从微观上看化学变化的实质是原子的重新组合。与化学变化的基本特征对比，物理变化没有新物质生成，从微粒上看，构成原物质的粒子本身并没有发生变化。

物质的性质和变化是两组不同的概念，二者之间既有区别又有联系。性质是物质固有的属性，是物质的基本特征，是变化的内因(即变化的依据)，而变化只是一个过程或现象，是性质的具体体现，即性质决定变化、变化体现性质。物质的变化和性质在描述上是不同的，物质性质的描述在物质变化的基础上增加了“可以或不可以”、“能或不能”、“容易或不易(难)”等说法。