3．　 会书写常见弱电解质的电离方程式。

2．　 了解电离平衡概念，能描述弱电解质在水溶液中的电离平衡。

1．　 了解强电解质、弱电解质在水溶液中电离程度的差异，能判断常见的强电解质和弱电解质。

补充：求函数y=值域

解：∵，

∴函数的定义域R，原式可化为,

整理得，

若y=1,即2x=0,则x=0；

若y1,∵R，即有0，

∴,解得且 y1.

综上：函数是值域是{y|}.

求函数值域的基本方法(直接法、换元法、判别式法)；二次函数值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法.

1 ；

解：∵x0，，∴y11.

另外，此题利用基本不等式解更简捷：

2

∵2-4x+3>0恒成立(为什么？)，

∴函数的定义域为R，

∴原函数可化为2y-4yx+3y-5=0，由判别式0，

即16-4×2y(3y-5)=-8+40y0(y0),

解得0y5，又∵y0, ∴0<y5.

注意：利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到.

3 求函数的值域

①；　　　　　 ②

解：①令0,则,

原式可化为,

∵u0，∴y，∴函数的值域是(-，].

②解：令 t=4x-0 得 0x4

在此区间内　 (4x-)=4 　，(4x-) =0

∴函数的值域是{ y| 0y2}

5．分段函数

例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.

解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象(下图)，由图象可知，函数的值域是{y|y3}.

解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+].　 如图

两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.

说明：以上是求函数值域常用的一些方法(观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等)，随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.

4．换元法

例4．求函数的值域

解：设 　则 t0 　x=1-

代入得

　　　　 ∵t0　　 ∴y4

3．判别式法(△法)：

判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论

例3．求函数的值域

方法一：去分母得　 (y-1)+(y+5)x-6y-6=0　　 ①

当 y¹1时　 ∵xÎR　 ∴△=(y+5)+4(y-1)×6(y+1)0

由此得 (5y+1)0

检验 　时　 (代入①求根)

∵2 Ï 定义域 { x| x¹2且 x¹3}　　 ∴

再检验 y=1 代入①求得 x=2　　 ∴y¹1

综上所述，函数的值域为 { y| y¹1且 y¹}

方法二：把已知函数化为函数 (x¹2)

　 由此可得 y¹1　 　　

∵ x=2时　 　　即

　 ∴函数的值域为 { y| y¹1且 y¹}

说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.

2．二次函数比区间上的值域(最值)：

例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：

①；　　　 　　

　②；

③； 　④；

解：∵，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.

①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，

∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y-3 }.

②∵顶点横坐标2[3,4]，

当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；

∴在[3,4]上，=-2，=1；值域为[-2，1].

③∵顶点横坐标2[0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,

∴在[0,1]上，=-2，=1；值域为[-2，1].

④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,

∴在[0,1]上，=-3，=6；值域为[-3，6].

注：对于二次函数,

⑴若定义域为R时，

①当a>0时，则当时，其最小值；

②当a<0时，则当时，其最大值.

⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].

①若[a,b],则是函数的最小值(a>0)时或最大值(a<0)时，再比较的大小决定函数的最大(小)值.

②若[a,b],则[a,b]是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大(小)值.

注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大(小)值；

②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.