2、考点解读：

生物实验一是高考每年的必考内容，从近几年高考实验题题型变化来看，借助实验方法创设新情境，越来越侧重于考查学生的实验思维能力，主要考查学生理解实验原理的情况、分析实验结果的能力和灵活运用实验知识的能力，考察不同情境下迁移知识的能力。近几年的高考理综测试题中，生物实验部分有比较固定的模式：一般第二卷有一道大的实验题，主要包括观察实验、分析实验和设计实验等形式。第一卷叶占有一定的分值。与实验有关的试题一般在30分左右。

针对高考形式和近几年的情况，我们应该：

⑴对于教材要求完成实验中的有些内容尤其是实验原理、方法和技能等，要求学生准确记住，比如颜色反应，叶绿体中色素分离和提取的试剂等等。培养学生的动手能力，比如有丝分裂林时装片的制作等实验。

⑵通过实验课的学习，不但可以独立完成课本上的实验，还应该有举一反三的能力，并运用自己学到的知识和技能设计简单的实验，并且说出设计原理和方法，评价自己的实验。也就是说，考生要能从所学的实验中提炼、归纳可以应用到生活的知识。，如建立模型进行研究的方法等，并能迁移到新的情境中，运用其解决问题。这类要求不但要求学生能够设计实验的思想，比如要验证甲状腺激素的作用。如果只是会实验方法，可以设计实验，而不懂得甲状腺激素的作用 ，那么设计出来也不会太完美，这类实验往往依托于教材已知的实验，是课本实验的拓展和外延，

⑶新课标要求培养学生探究能力，一般步骤包括作出观察现象→作出假设→设计实验→进行实验→结果和结论，进行交流的能力，从近几年的高考来看，考生往往在这部分失分较多，这部分内容考察学生的综合分析能力，设计方案，归纳总结能力等方面的能力，考察比较广泛，在平时应该多注意培养。

(主要实验)

1、考点盘点

14.已知矩阵M有特征值₁=4及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值₂=-1及对应的一个特征向量e₂=.

(1)求矩阵M；(2)求M^{2 008}e₂.

解　 (1)设M=，

则=4=，

故.

又 =(-1)=，

故.

联立以上两个方程组，

解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

(2)M^{2 008}e₂=e₂=(-1)^{2 008}=.

13.已知矩阵A=，求特征值及特征向量.

解　 矩阵A的特征多项式为f()=.

令f()=0,即²-4-5=0,得₁=-1, ₂=5,

所以矩阵A的特征值为₁=-1, ₂=5.

将₁=-1代入二元一次方程组

.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　①

即,得x=y,它有无穷多个非零解,

其中x≠0,故为矩阵属于特征值=-1的特征向量.

同样，将₁=5代入二元一次方程组①，

则得y=2x,

它有无穷多个非零解，其中x≠0,

故为矩阵属于特征值=5的特征向量.

12.(2008·江苏)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x²+y²=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F，求F的方程.

解　 设P(x₀,y₀)是椭圆上任意一点，点P(x₀，y₀)在矩阵A对应的变换下变为点P′(,),则有

=，即所以

又因为点P在椭圆上，故4+=1,

从而()²+()²=1.

所以曲线F的方程为x²+y²=1.

11.(2008·如东质检)已知矩阵A=，其中a∈R，若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，-3).

(1)求实数a的值；

(2)求矩阵A的特征值及特征向量.

解(1)由=

得a+1=-3a=-4.

(2)由(1)知A=

则矩阵A的特征多项式为

f()==(-1)²-4=²-2-3

令f()=0,得矩阵A的特征值为-1或3.

设矩阵A的特征向量为

当=-1时，=(-1)

即,所以y=2x.

∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为.

当=3时，=3,

即,所以2x+y=0.

∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.

10.已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e₁=，并且矩阵M对应的变换将点(-1，2)变换成(-2，4).

求直线l:x-y+1=0在矩阵M的变换下的直线l′的方程.

解　 设M=，则=8=，

故=，

故

联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,

故M=.

设点(x，y)是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为(x′,y′)，

则==，

即x=x′-y′,y=-x′+y′,

代入直线l的方程后并化简得x′-y′+2=0,

即x-y+2=0.

所以变换后的直线方程为x-y+2=0.

9.试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=.

解　 MN==，

即在矩阵MN变换下→=，

则y′=sin2x′,即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x.

8.矩阵M=的所有特征向量为　　 　.

答案　 k和k，(k≠0)