18.(本小题满分12分)(2010·苏北三市联考)已知数列{an}是等差数列，a2＝3，a5＝6，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn＝1.
(1)求数列{an}的通项公式与前n项的和Mn；
(2)求数列{bn}的通项公式.
解：(1)设{an}的公差为d，则：a2＝a1+d，a5＝a1+4d.
∴a1＝2，d＝1
∴an＝2+(n－1)＝n+1.Mn＝na1+d＝.
(2)证明：当n＝1时，b1＝T1，
由T1+b1＝1，得b1＝.
当n≥2时，∵Tn＝1－bn，Tn－1＝1－bn－1，
∴Tn－Tn－1＝(bn－1－bn)，
即bn＝(bn－1－bn).
∴bn＝bn－1.
∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列.
∴bn＝·()n－1＝.
17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝，a2＝，an+1＝2an－an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足b1＜0,3bn－bn－1＝n(n≥2，n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项an；
(2)求证：数列{bn－an}为等比数列.
解：(1)证明∵2an＝an+1+an－1(n≥2，n∈N*)，
∴{an}是等差数列.
又∵a1＝，a2＝，∴an＝+(n－1)·＝，
(2)证明：∵bn＝bn－1+(n≥2，n∈N*)，
∴bn+1－an+1＝bn+－＝bn－
＝(bn－)＝(bn－an).
又∵b1－a1＝b1－≠0，
∴{bn－an}是以b1－为首项，以为公比的等比数列.
16.(本小题满分12分)已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
(2)求{an}前n项和Sn的最大值.
解：(1)设{an}的公差为d，
由已知条件得，
所以an＝a1+(n－1)d＝－2n+5.
(2)Sn＝na1+d＝－n2+4n＝4－(n－2)2.
所以n＝2时，Sn取到最大值4.
15.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3+a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是 .
解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3+a5＝26，
可解得Sn＝2n2－n，
∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可.
又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.
答案：2
14.“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{an}，则数到2 008时对应的指头是 ，数列{an}的通项公式an＝ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
解析：注意到数1,9,17,25，…，分别都对应着大拇指，且1+8×(251－1)＝2 001，因此数到2 008时对应的指头是食指.对应中指的数依次是：3,7,11,15，…，因此数列{an}的通项公式是an＝3+(n－1)×4＝4n－1.
答案：食指 4n－1
13.已知数列{an}满足＝(n∈N*)，且a1＝1，则an＝ .
解析：由已知得＝，
＝，…＝，a1＝1，
左右两边分别相乘得
an＝1·····…···
＝
答案：
12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝ .
解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.
∴S6＝＝.∴q3＝3.∴a1q3＝3.
答案：3
11．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则＝________.
解析：设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2+a1，得q2－q－1＝0，解得
q＝.从而＝q＝.
10.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于 ( )
A.126 B.130 C.132 D.134
解析：由题意可知，lga3＝b3，lga6＝b6.
又∵b3＝18，b6＝12，则a1q2＝1018，a1q5＝1012，
∴q3＝10－6.
即q＝10－2，∴a1＝1022.
又∵{an}为正项等比数列，
∴{bn}为等差数列，且d＝－2，b1＝22.
故bn＝22+(n－1)×(－2)＝－2n+24.
∴Sn＝22n+×(－2)
＝－n2+23n＝－(n－)2+.
又∵n∈N*，故n＝11或12时，
(Sn)max＝132.
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
9.数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n＝am+an+mn，则+++…+＝ ( )
A. B. C. D.
解析：因为an+m＝an+am+mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，则可猜得数列的通项an＝，
∴＝＝2(－)，
∴+++…+＝
2(1－+－+…+－)＝2(1－)＝
答案：D
“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{an}，则数到2
008时对应的指头是 ，数列{an}的通项公式an＝ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).