2．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是 ( )
A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交
解析：若α，β相交，则a，b既可以是相交直线也可以是异面直线．
答案：D
1.(2010·浙大附中模拟)已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
解析：根据三视图可以画出该几何体的直观图如图所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S△ABC+S△ACD+S△CBD
＝++++.
21.(本小题满分14分)已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.
解：由题设x1+x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2+2mx+m+＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m+)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即
解得实数m的取值范围是(4,8].
20.(本小题满分13分)设全集I＝R已知集合M＝{x|(x+3)2≤0}，N＝{x|2x2＝()x－6}
(1)求(∁IM)∩N
(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A.求实数a的取值范围.
解：(1)∵M＝{x|(x+3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|2x2＝26－x}＝{x|x2+x－6＝0}＝{－3,2}，
∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴(∁IM)∩N＝{2}.
(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
∴B＝∅或B＝{2}.
当B＝∅时，a－1>5－a，
∴a>3；
当B={2}时,.
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}.
19.(本题满分12分)已知m,若 P是 q
的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解：由题意得p：－2≤x≤10.
∵ p是 q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，qp，
∴∴∴
∴实数m的取值范围是{m|m≥9}.
18.(本小题满分12分)已知集合M＝{x|x2－x－6<0}，N＝{x|0<x－m<9}，且M⊆N，求 实数m的取值范围.
解：M＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，
N＝{x|0<x－m<9}＝{x|m<x<m+9}，
∵M⊆N，
所求m的取值范围是[－6，－2].
17.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)∀x∈R，x2+x+1>0；
(2)∀x∈Q，x2+x+1是有理数；
(3)∃α、β∈R，使sin(α+β)＝sinα+sinβ；
(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.
解：(1)的否定是“∃x∈R，x2+x+1≤0”.假命题.
(2)的否定是“∃x∈Q，x2+x+1不是有理数”.假命题.
(3)的否定是“∀α，β∈R，使sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命题.
(4)的否定是“∀x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命题.
步骤)
16.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x+2＝0}，B＝{x|x2+2(a+1)x+(a2－5)＝0}.
若A∩B＝{2}，求实数a的值.
解：由x2－3x+2＝0，得x＝1或x＝2，
故集合A＝{1,2}.
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3＝0⇒a＝－1或a＝－3；
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x+4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，知a的值为－1或－3.
15.在下列四个结论中，正确的有 .(填序号)
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件
④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件
解析：∵原命题与其逆否命题等价，
∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.
x≠1x2≠1，反例：x＝－1⇒x2＝1，
∴“x≠1”是“x2≠1”的不充分条件.
x≠0x+|x|>0，反例x＝－2⇒x+|x|＝0.
但x+|x|>0⇒x>0⇒x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.
答案：①②④
14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小
组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学
和化学小组的有 人.
解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，则26+15+13－6－4－x＝36，解得x＝8.
答案：8
(2010·浙大附中模拟)已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为( )
解析：根据三视图可以画出该几何体的直观图如图所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S△ABC+S△ACD+S△CBD
.
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}.
m,若 P是 q
p，
∴
∴
”是“一元二次不等式
的解集为R”的充要条件
解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，则26+15+13－6－4－x＝36，解得x＝8.