14、已知椭圆(a＞b＞0)，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，(1)若，，求证：离心率；(2)若，求证：的面积为。

13、 某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？

12、设A(x₁，y₁)为椭圆x²+2y²=2上任意一点，过点A作一条直线，斜率为，又设d为原点到直线的距离,r₁、r₂分别为点A到椭圆两焦点的距离。求证：为定值。

11、已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.

(1)求此椭圆的离心率；

(2 )若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.

10、若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程。

9、求以直线为准线，原点为相应焦点的动椭圆短轴MN端点的轨迹方程。

8、已知椭圆(a＞b＞0)上两点A、B，直线上有两点C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x²+y²-2y-8=0，求椭圆方程和直线的方程。

7、已知椭圆x²+2y²=12，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，求点A的坐标。

6、已知△ABC三边所在直线方程AB：x-6=0，BC：x-2y-8=0，CA：x+2y=0，求此三角形外接圆的方程。

5、某人有楼房一幢，室内面积共180，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？