3．若二项式()的展开式中含有常数项，则的最小值为( )

　A.4　　　　　　　 B.5　　　　　　　 C.6　　　　 　　　D.8

2．多项式()的展开式中，的系数为　

1．展开式中的系数为　 ，各项系数之和为　　 ．

例1． 设，

当时，求的值

解：令得：

，

∴，

点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系

例2．求证：．

证(法一)倒序相加：设　　　 ①

又∵　　②

∵，∴，　　

由①+②得：，

∴，即．

(法二)：左边各组合数的通项为

，

∴ ．

例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．

(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项

解：令，则展开式中各项系数和为，

又展开式中二项式系数和为，

∴，．

(1)∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，

∴，，

(2)设展开式中第项系数最大，则，

∴，∴，

即展开式中第项系数最大，．

例4．已知，

求证：当为偶数时，能被整除

分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式

　∵，

∴，∵为偶数，∴设()，

∴

　　　　　　 　() ，

当=时，显然能被整除，

当时，()式能被整除，

所以，当为偶数时，能被整除

5．二项式系数的性质：

展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点(如图)

(1)对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵)．

直线是图象的对称轴．

(2)增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．

(3)各二项式系数和：

∵，

令，则

3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 　

4二项式系数表(杨辉三角)

展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和

2．二项展开式的通项公式： 　

1．二项式定理及其特例：

(1)，

(2).

23、在下列横线上补写出相应名篇名句。(10分，每空1分)

文人学者为了表明志向寄托情怀，常从名篇佳句中选字取意，命名书屋或居室。如柳亚子有一书房曰“磨剑室”，即取意于贾岛的诗句“十年磨一剑，霜刃未曾试”。填写出下列(1)(2)(3)处书屋名称所取意的名句。

(1)“十驾斋”取意于　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　 　　　　。

(2)“锲斋”取意于 　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　 。

(3)“人镜庐”取意于　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 。

(4)于是废先王之道，　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 。(《过秦论》)

(5)王安石《桂枝香•金陵怀古》中：“ 　　　　　　　，　　　　 ，　　　　　　 。”化用了杜牧《泊秦淮》的诗句：“商女不知亡国恨，隔江犹唱《后庭花》。”

(6)五步一楼，十步一阁，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 。(《阿房宫赋》)

(7)欧阳修在《伶官传序》中就后唐庄宗耽溺于伶人而丧国的史实，告诫后人应记住：“ 　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　 。”

(8)杜甫在《登岳阳楼》中由个人身世转写国事危难，感伤涕零的诗句是：“ 　　　　　　　　　，　　　　　　　　 。”

(9)《梦游天姥吟留别》中李白表现诗人蔑视权贵的诗句是：　　　　　　 ，　　　　 ！”

(10) 多情的文人总是用自己的感情为景物染色。王勃笔下的秋笔触虽明媚，却有几分落寞：“时维九月，序属三秋。　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 。”