1．对数函数的定义：

函数叫做对数函数；它是指数函数 的反函数

对数函数 的定义域为，值域为

3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是

如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是

由反函数概念可知， 与指数函数互为反函数

这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

2、 的图象和性质

	a>1	0<a<1
图 象
性 质	(1)定义域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)过点(0，1)，即x=0时，y=1
(4)在 R上是增函数	(4)在R上是减函数

1、指对数互化关系：

课本第21页 习题1.5　 1. 3. 5

　思考题：解关于x的不等式

分析　 此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.

解　

(1) 当有两个不相等的实根.

所以不等式：

(2) 当有两个相等的实根，

所以不等式，即；

(3) 当无实根

所以不等式解集为.

说明　 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.

解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0)

② 计算判别式，分析不等式的解的情况：

ⅰ.>0时，求根<，

ⅱ.=0时，求根＝＝，

ⅲ.<0时，方程无解，

③ 写出解集.

3．x-4，或x3.

(课本第21页)练习1-3.

答案：1.⑴{x|<x<2}；⑵{x|x,或x}；⑶φ；⑷ R.

2．⑴x=2-,或x=2+；⑵x<2-,或x>2+；⑶2-<x<2+.

例1 　(课本第19页)解不等式

解：作出函数的图像

因为.

所以，原不等式的解集是.

例2　 (课本第20页)解不等式.

解：整理得

因为.

所以，原不等式的解集是.

例3　 　(课本第20页)解不等式.

解：因为.

所以，原不等式的解集是.

例4　 (课本第20页)解不等式.

解：整理，得.

因为无实数解，

所以不等式的解集是.

从而，原不等式的解集是.

4．像3x－15＞0(或＜0)这样的不等式，常用的有两种解法 　　 　　(1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解 　　 　　　注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根 　　　 　　　　②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0 　　 　　　(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解 　　 　　　注　 这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的 　　二、讲解新课：

画出函数的图象，利用图象回答： 　　 (1)方程＝0的解是什么； 　　 (2)x取什么值时，函数值大于0； 　　 (3)x取什么值时，函数值小于0 　　 (这也是初中作过的题目) 　　　　结合二次函数的对应值表与图象(表、图略)，可以得出，方程＝0的解是x＝－2，或x＝3； 　　 当x<-2，或x>3时，y>0，即>0； 　　 当-2<x< 3时，y< 0，即 <0 　　 经上结果表明，由一元二次方程数＝0的解是x=-2，或 x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式>0的解集是{x|x<-2,或x>3}；一元二次不等式<0的解集是{x|-2<x<3} 　　一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？ 　　 组织讨论：　 　　 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： 　　 (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况 　　 (2)抛物线的开口方向，也就是a的符号 　总结讨论结果： 　 (l)抛物线　(a> 0)与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0)来确定因此，要分二种情况讨论 　 (2)a<0可以转化为a>0 　　 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集

一元二次不等式的解集：

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页)

二次函数 ()的图象
一元二次方程	有两相异实根	有两相等实根	无实根
			R