11．你知道函数的有关性质吗?

①定义域：

②奇偶性：奇函数；

③单调性：在区间和上单调递增，和上单调递减；

④ 在定义域内的极值是时有极大值，时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。

⑤ 记住的图象的草图。

⑥ 要能够类比得出的有关性质.

10．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意 “>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。

9．求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？“方程有实数解”转化为“”，你是否注意到“”(除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到)，在题目中没有指出是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论的不同情况，不要忽略的讨论.

8．记住函数的几个重要性质：

(1)关于对称性.

函数图象的对称轴和对称中心举例

函 数 满 足 的 条 件	对称轴(中心)
满足的函数的图象 [或]
满足的函数的图象 [或]
满足的函数的图象
满足的函数的图象
满足的函数的图象(偶函数)
满足的函数的图象(奇函数)
满足与的两个函数的图象
满足与的两个函数的图象
满足与的两个函数的图象

　(2) 关于奇偶性与单调性的关系.

① 如果奇函数在区间上是递增的,那么函数在区间上也是递增的;

② 如果偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的;

(3) 关于单调性.

①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法.

②关于复合函数的单调性.

如果函数在区间上定义,

若为增函数, 为增函数,则为增函数;

若为增函数, 为减函数,则为减函数;

若为减函数, 为减函数,则为增函数;

若为减函数, 为增函数,则为减函数;

③关于分段函数的单调性.

若函数,在区间上是增函数, 在区间上是增函数,则在区间上不一定是增函数,若使得在区间上一定是增函数,需补充条件:

(4) 关于图象变换.

平移 变 换	向左移个单位 向右移个单位 向上移个单位 向下移个单位 按向量平移	的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象
伸 缩 变 换	每点纵标伸倍 　 每点横标伸倍	的图象→的图象 的图象→的图象
绝对 值 变换	关于轴对称 将轴下方图象翻上	的图象→的图象 的图象→的图象

(5) 关于周期性.

　　　　　　　　　 函数的对称性与周期性的关系

函数关系()	周期

(6) 关于奇偶性.

②若奇函数在处有定义,则;对于偶函数的定义常可用到下面的形式：.

③任何一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中.

(7) 求函数的解析式,特别是解应用题的函数式时,一定要注明定义域.

(8) 求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.

7．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

6．反演律：，.

5．对于含有个元素的有限集合,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为

4．当集合中的元素是字母时，你是否注意到了元素的互异性？(如)

3．对于集合当时，你是否注意到一个极端情况：或,求集合的子集时,是否忘记了?当研究的时候, 你是否考虑到的情形?当时, 你是否注意到的情形?

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；