20．(本小题满分12分)

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C于点P，交轴正半轴于点Q，且.

(Ⅰ)求椭圆的离心率.

(Ⅱ)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程.　

19．(本小题满分12分)

　　 如图斜三棱椎的底面是直角三角形，，点在

底面ABC上的射影M恰好是BC的中点，且.

(Ⅰ)求证：平面平面

(Ⅱ)求证：

(Ⅲ)求二面角的大小

18．(本小题满分12分)

　　 某教室用4盏灯照明，每盏灯各使用节能灯管一只，且型号相同，假

定每盏灯能否正常照明只与灯管的寿命有关，该型号的灯管寿命为1年以

上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起，每满一年

进行一次灯管更换工作，只更换已坏的灯管，平时不换。

(Ⅰ)在第一次灯管更换工作中，求不需要换灯管的概率.

(Ⅱ)在第二次灯管更换工作中，对其中的某盏灯来说，求该盏灯需要更换灯管的概率.

(Ⅲ)在第二次灯管更换工作中，该教室需更换灯管的只数为，求的分布列和数学期望.

17．(本小题满分10分)已知

(Ⅰ)求的最小正周期和单调递减区间。

(Ⅱ)在中，分别是角A、B、C的对边，若 的面积是求的值.

16．如图以AB为直径的圆内有一内接梯形

ABCD，且AB//CD，若双曲线以A、B

为焦点，且过C、D两点，则当梯形的

周长最大时，双曲线的离心率

e=_________________.

15．已知，

则a、b、c的大小关系是(　　 )

14．在1、2、3、4、5的排列中，满足

的排列个数为____________________.

13．设线段AB的两个端点A、B分别在轴，轴上滑动，且

，则点M的轨迹方程为________________.

2009．6.1

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

12．已知是R上的奇函数，

，则数列的通项公式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(　　 )

(A)　 (B) (C)　　 (D)

康杰中学高考数学(理科)模拟试题