定理4. 函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。

定理5. ①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。

②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。

③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。

定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

　　 设点P(x₀ ,y₀)是y = f (x)图像上任一点，则y₀ = f (x₀)。记点P( x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P^‘(x₁， y₁)，则x₁ = a + y₀ , y₁ = x₀－a ，∴x₀ = a + y₁ , y₀= x₁－a 代入y₀ = f (x₀)之中得x₁－a = f (a + y₁) ∴点P^‘(x₁， y₁)在函数x－a = f (y + a)的图像上。

同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像上任一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。故定理5中的③成立。

推论：函数y = f (x)的图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。

定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是

　 　　　　f (x) + f (2a－x) = 2b

证明：(必要性)设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P^‘(2a－x，2b－y)也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)

即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。

(充分性)设点P(x₀,y₀)是y = f (x)图像上任一点，则y₀ = f (x₀)

∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x₀) + f (2a－x₀) =2b，即2b－y₀ = f (2a－x₀) 。

　故点P^‘(2a－x₀，2b－y₀)也在y = f (x) 图像上，而点P与点P^‘关于点A (a ,b)对称，充分性得征。

推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0

定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是

　 f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) 　(证明留给读者)

推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)

定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称(a≠b)，则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

　 　　　　　　　　 　②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 (a≠b)，则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称(a≠b)，则y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

①②的证明留给读者，以下给出③的证明：

∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称，

∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：

f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………(*)

又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称，

∴ f (2b－x) = f (x)代入(*)得：

f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………(**)，用2(a－b)－x代x得

f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入(**)得：

f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

24．(娄底)结合下列图示装置，回答有关问题：　

(1)写出图中标有字母的仪器名称：a 　　48 　　b 　49　 　?

(2)上述装置可用于实验室制取和收集某些气体：　

①如果用高锰酸钾制氧气，应选用的发生装置是 　50　 (填序号)，反应的化学方程

式　　　　　　　 51 　　　　，所选发生装置中还缺少　　　　　 52 　。　

②若B中装有石灰石和稀盐酸，则该装置可用于制取　 53　 气体，收集该气体可选用 54 装置，检验该气体是否收满的方法是　 55　 。　

答案：48． 试管　　 49. 集气瓶　 50.　 A　51. 2KMnO₄K₂MnO₄+MnO₂+O₂↑ 　52一团棉花 53. 二氧化碳(或CO₂)　 54.　 D　55. 用燃着的小木条放在集气瓶口　

23．(黄冈)在初中的学习中我们掌握了氧气、氢气、二氧化碳的制取和收集方法。某校化学兴趣小组的同学，按规范的操作要求，运用合理的装置在实验室制取了这些气体。下图是他们实验中用过的仪器。请回答下列问题：

(1)指出下列仪器名称：

③________；⑤__________。

(2)将玻璃管插入橡皮塞中的操作方法是：_______________________

_________________________。

(3)小明同学在制取气体时使用的仪器是

①③④⑤⑦⑩，他制取的气体是_________；

(4)小兰同学成功地制取并收集了一瓶氢气，则她一定不会使用上图仪器中的_______(填序号)。

(5)小芳同学顺利地制取并收集了一瓶二氧化碳，已知她使用了仪器②⑥，那么她还需使用上图仪器中的_______________(填序号)。

答案：(1) 试管 　　集气瓶　 (2)先把要插入橡皮塞的玻璃管的一端用水润湿，然后稍稍用力转动，使它插入 　(3)O₂ (4)④　 (5)⑤⑨(或⑤⑨⑩)

22．(莆田)下图是实验室制取常见气体的装置，请回答

下列有关问题：

(1)指出A装置中的任意一种仪器名称_________。

(2)佳佳同学用A装置制取氧气时，加入的固体

药品是___________，在加入该药品之前，应先

检查装置的_____________。

(3)丽丽同学用B装置与C装置组合可制取的气体是

__________(任填一种)，写出用此装置产生该气体的化学方程式____________________________。

(4)甲烷在实验室里可用排水法或向下排空气法收集，请你根据甲烷的收集方法，推测该气体具有的性质是_________________________。

答案：(1)酒精灯(或试管或铁架台)(合理即可)　 (2)高锰酸钾(或KMnO₄)　气密性

(3)O₂(或CO₂)(填名称也可)

(4)甲烷密度比空气小，难溶于水(或甲烷密度比空气小，难溶子水且不与水反应)

21．(南平)结合以下实验室制取气体的常用装置回答问题：

(1)写出标号仪器的名称：①　　　　　 ；②　　　　　　 。

(2)实验室用过氧化氢溶液与二氧化锰固体混合制取氧气时，应选用的发生装置是　　 (填序号，下同)，收集装置是　　　 ，反应的化学方程式为　　　　　　　　　　　　 。

(3)能用C装置收集的气体，必须具备的性质是　　　　　　　　　　　　　　　　 。

答案：(1)　 ①试管　　 ②集气瓶　 (2)　 B　 D(或E)　　 2H₂O₂ 　2H₂O + O₂↑

(3)　 密度比空气小且不与空气中的物质反应

20．(福州)实验室制取气体的装置如图7所示，根据所学的知识回答下列问题。

(1)图中标有①、②的仪器名称：①　　　　　　 　；②　　　 　　。

(2)写出用装置A制氧气的一个化学方程式　　　　　　　　 　　　 　　。

A装置中试管口略向下倾斜的目的是　　　　　　　　　　　　　 　　。

(3) 写出用石灰石和稀盐酸制取二氧化碳的化学方程式　　　　　　　　　　　　　　 　，可选用图中　　　　　　　 和　　　　　　　 (填标号)组装一套制取二氧化碳的装置。检验二氧化碳集满的方法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

答案：(1)　 ①长颈漏斗　 ②集气瓶　 (2)2KMnO₄K₂MnO₄　 +　 MnO₂ +　 O₂ ↑ 防止冷凝水倒流引起试管破裂　 (3)CaCO₃+2HCl===CaCl₂+H₂O+CO₂↑　B 　C　 　　用燃着的木条放在集气瓶口，观察燃着木条是否熄灭。

19．(徐州)化学实验是学习化学的基础，请根据下列装置图回答问题。

A　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　 C

(1)写出仪器a、b的名称_______；b_______。

(2)写出A图中产生气体的化学方程式____________________________。

(3)B图中，把二氧化碳气体慢慢倒入放有燃着的蜡烛的烧杯中，下层蜡烛先灭，说明二氧化碳具有_______、_______和_______性质。这一性质在实际生活中的应用为_______。

(4)C图中螺旋状铁丝的末端系一根火柴的作用是_______。

(5)小明按C图实验时，集气瓶炸裂了，其可能的原因是_______。

(6)小明对铁丝在氧气中燃烧为什么会火星四射进行探究。下表是他将纯镁条和不同含碳量的铁丝(镁条和铁丝直径均为0.4mm)放入氧气中燃烧时的实验现象的记录。请你分析回答：

答案：(1)长颈漏斗；锥形瓶　　 (2)CaCO₃+2HCl=CaCl₂+CO₂↑+H₂O　 (3)不可燃、不支持燃烧、密度比空气大；灭火　　 (4)引燃铁丝　 (5)燃着的铁丝碰到集气瓶壁等　 　(6)①剧烈燃烧，火星四射②铁丝中含有的碳引起的

17．(南京)根据下列装置图．回答有关问题：

(1)写出装置中标号仪器的名称：①　　　　 ；②　　　　　　 。

(2)实验室用高锰酸钾制取氧气，可选用的发生装置是　　　　　 (填字母)。

(3)写出实验室用过氧化氢溶液和二氧化锰制取氧气的化学方程式　　　　　　　　　 ，

　　 并据此选择上图中　　 (填字母)组装一套制取于燥氧气的装置，收集氧气时，验满

　　 的方法是　　　　　　　　　　　　　　　 　。

答案：(1)试管　 长颈漏斗(2)B　 (3)2H₂O₂eq \o(\s\up 7(MnO2=====　2H₂O+O₂↑　 CDE　 将带火星的木条放在集气瓶口，观察到木条复燃

2118．(泰州)如图是实验室常用的两个气体制备、收集、净化的多种功能装置。

(1)若制备的气体是氢气，且产生的气体中不含酸性杂质气

　 体，则试剂X常用　 　▲ 　　，用图示放置的乙装置收集

　 氢气，A应与　 　▲ 　(填“B”或“C”)相连。

(2)若制备的气体是氧气，Y是黑色粉末，则甲中反应的化学

　 方程式为 　 ▲ 　　 。若A、C相连制取氧气，检

验气密性后，还须将装置乙　 　▲ 　　。

(3)若X是稀盐酸、Y是石灰石，用甲、乙两装置组成发生、　　　　 甲　　　　乙

净化、收集CO₂气体的系列装置。若乙中放入饱和NaHCO₃溶液，该溶液的作用是除去 　　　▲ 　　　　；若乙中放入浓硫酸，浓硫酸的作用是 　　　▲ 　　　　。

答案：(1) 稀硫酸　C　 (2) 2H₂O₂ ==== 2H₂O+ O₂↑　 装满水或倒立　 (3) 除氯化氢气体　干燥气体或除去水蒸气

16．(眉山)现有下图所示的实验装置，请回答问题：

(1)在加入药品之前应对实验装置进行　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2)可用于实验室制备和收集O₂的一套装置是(填字母番号)　　　　　　 。写出用此装置制备O₂的反应化学方程式　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　。

(3)若选用A装置制备气体时应考滤的因素是　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

答案：(1)检查装置的气密性　　 (2)AC或AE (BC或BE)　 方程式略

(3)反应物是固体，反应条件要加热