(一)下列四国局部图中的A、B、C、D为各国重要海港，读图回答1-3题。

1．甲港口主要输出的物资是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．粮食 　　　　　　　　 B．煤炭　　　　 　 C．木材　　　 　　　　 D．铁矿石

2．丙港与丁港相比　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．沿岸都为暖流流经　 　　　　　　　　　　　　 B．高温期一致　

　　　 C．沿岸都为寒流流经　 　　　　　　　　　　　　 D．多雨期一致

3．有关四国间贸易的叙述，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．甲所在国从乙所在国进口铁矿石　　　　 B．丁所在国从甲所在国进口煤炭

　　　 C．乙所在国出口小汽车到丙所在国　　 D．丙所在国出口石油到乙所在国

　　　 每小题只有1个正确答案，将代表正确答案的字母填入相应的空格内。

1已知函数y＝Asin(ωx+φ)在一个周期内，当x＝时，取得最大值2，当x＝时取得最小值－2，那么(　　 )

2如图，已知函数y＝Asin(ωx+φ)的图象(的部分)，则函数的表达式为(　 　)

Ay＝2sin()

By＝2sin()

Cy＝2sin(2x+)

Dy＝2sin(2x－)

3函数y＝2sin()在一个周期内的三个“零点”横坐标是(　　 )

4函数y＝｜sin(ωx－2)｜(ω＞0)的周期为2，则ω＝　　　　

5若函数y＝asinx+b(a＜0的最小值为－，最大值为，则a、b的值分别为________

6函数y＝3sin(2x+φ)(0＜φ＜π为偶函数，则φ＝　　　

1(1)y＝sin(x+)是由y＝sinx向左平移个单位得到的

(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向右平移个单位得到的

(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x+)向右平移个单位得到的

2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x+)，则原来的函数表达式为(　　 )

Ay＝sin(x+)　　　　　　 By＝sin(x+)

Cy＝sin(x－)　　　　　　　 Dy＝sin(x+)－

答案：A

3把函数y＝cos(3x+)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是(　　 )

A向右平移　　 B向左平移　 C向右平移　 D向左平移

分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同

解：∵y＝cos(3x+)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］

∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y＝sin(－3x)的图象

答案：D

4将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是(　 )

Ay＝sin(2x+)　　　　　　　 By＝sin(2x－)

Cy＝sin(2x+)　　　　　　 Dy＝sin(2x－)

分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法

解：y＝f(x)可由y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2，得y=sin2x;再沿x轴向左平移得y＝sin2(x+)，即f(x)＝sin(2x+)

答案：C

5若函数f(x)＝sin2x+acos2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝–1

分析：这是已知函数图象的对称轴方程，求函数解析式中参数值的一类逆向型题，解题的关键是如何巧用对称性

解：∵x₁＝0，x₂＝－是定义域中关于x＝－对称的两点

∴f(0)＝f(－)

即0+a＝sin(－)+acos(－)

∴a＝－1

6若对任意实数a，函数y＝5sin(πx－)(k∈N)在区间［a，a+3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是(　　 )

A2　　　 　　　B4　　 　　　　C3或4　　　 　　　　D2或3

分析：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与k相关的周期T的取值范围，再求k

解：∵T＝

又因每一周期内出现值时有2次，出现4次取2个周期，出现值8次应有4个周期

∴有4T≥3且2T≤3

即得≤T≤，∴≤≤

解得≤k≤，∵k∈N，∴k＝2或3

答案：D

例　 画出函数

y＝sin(x+)，x∈R

y＝sin(x－)，x∈R

的简图

解：列表

x	-
x+	0				2
sin(x+)	0	1	0	–1	0

描点画图：

x
x－	0				2
sin(x–)	0	1	0	–1	0

通过比较，发现：

(1)函数y＝sin(x+)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到

(2)函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到

一般地，函数y＝sin(x+)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

y＝sin(x+)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换

2．周期变换:函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期

我们随着学习三角函数的深入，还会遇到形如y＝sin(x+)的三角函数，这种函数的图象又该如何得到呢?今天，我们一起来探讨一下

1．振幅变换:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的它的值域[-A, A] 　最大值是A, 最小值是-A．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅

20.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)若，求k的值；

(Ⅲ)若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

解：(Ⅰ)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故方程为．

(Ⅱ)设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．若，即．

而，于是，

化简得，所以．

(Ⅲ)

　　　 　．

因为A在第一象限，故．由知，从而．又，

故，即在题设条件下，恒有．

19.已知菱形顶点在椭圆上，对角线的斜率为1．

(Ⅰ)当直线过点时，求直线的方程；

(Ⅱ)当时，求菱形面积的最大值．

解：(Ⅰ)由题意的方程为．因四边形为菱形，所以．

于是可设直线的方程为．由得．

因为在椭圆上，所以，解得．

设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．

由四边形为菱形可知，点在直线上，

所以，解得．所以直线的方程为，即．

(Ⅱ)因为四边形为菱形，且，

所以．所以菱形的面积．由(Ⅰ)

，．

所以当时，菱形的面积取得最大值．

18.如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使+＝.

(1) 求椭圆的离心率;(2) 若＝15, 求着个椭圆的方程.

解: (1)设椭圆的方程为, 焦距为, 则直线l的方程为:,

代入椭圆方程, 得,

设点、,

则

∵+, ∴C点坐标为.

∵C点在椭圆上, ∴.∴

∴　 又∴∴

(2) ∵

由已知从而.

　∴.故椭圆的方程为: .