9．学校餐厅供应客饭，每位学生可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备　 种不同的素菜种

8．位同学进行网页设计比赛，决出了第1至第5名的名次、两位同学去询问名次，主考官对说：“很遗憾，你和都未拿到冠军”；对说：“你当然不会是最差的”从这个回答分析，位同学的名次排列共可能有　　　　 种不同的情况

7．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有　　　　　　 种选法

6．有排成一行的个空位置，位女生去坐，要求任何两个女生之间都要有空位，共有　　　　 种不同的坐法

5．名男生和名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：

(1)男生必须排在一起　　　 ；　　 (2)女生互不相邻　　　　　 ；

(3)男女生相间　　　　 ；　　　　 (4)女生按指定顺序排列　　　　 ．

4．公共汽车上有位乘客，汽车沿途停靠个站，那么这位乘客不同的下车方式共有　　　 种；如果其中任何两人都不在同一站下车，那么这位乘客不同的下车方式共有　　　 种

3．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( 　)

．　 　　　　　．　　 　　　　．　　 　　　　　．

2．学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是　 ( )

．　　　　　 ．　　　　　　 ．　　　　　　 ．

1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 　(　 )

．　　　　　 ．　　　　　　 ．　　　　　　 ．

例1．某考生打算从所重点大学中选所填在第一档次的个志愿栏内，其中校定为第一志愿；再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内，其中、两校必选，且在前问：此考生共有多少种不同的填表方法？

解：先填第一档次的三个志愿栏：因校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有种填法；再填第二档次的三个志愿栏：、两校有种填法，剩余的一个志愿栏有种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有(种)

例2．如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有　　　　　 条

解： 总揽全局：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，

因此，本题的结论是：．

例3．圆周上有个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？

解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的

因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即个

变式：本题构造了四边形以求得满足条件的交点，类似的，前面讲过一个问题：

以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有　　　　　　 对

解：以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有＝58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对

另解：对

例4．有只不同的试验产品，其中有只次品，只正品，现每次取一只测试，直到只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？

解：本题实质是，前五次测试中有只正品只次品，且第五次测试的是次品

思路一：设想有五个位置，先从只正品中任选只，放在前四个位置的任一个上，有种方法；再把只次品在剩下的四个位置上任意排列，有种排法故不同的情形共有种

思路二：设想有五个位置，先从只次品中任选只，放在第五个位置上，有种方法；再从只正品中任选只，和剩下的只次品一起在前四个位置上任意排列，有种方法故不同的情形共有种

例5．在一次象棋比赛中，进行单循环比赛其中有人，他们各赛了场后，因故退出了比赛，这样，这次比赛共进行了场，问：比赛开始时参赛者有多少人？

解：需要考虑两种情况：第一种，因故退出比赛的两人之间没有进行比赛，则，此方程无正整数解；第二种，因故退出比赛的两人之间进行了比赛，则，解得，所以，比赛开始时参赛者有人