2．(07江苏)已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为　　 　

1．(07海南)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为　　

7．(07湖南)函数在区间上的最小值是 　　　　　　

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6．(07湖北)已知函数的图象在点处的切线方程是，则 　　　　　　　

5. 设函数f (x)=x³+ax²+bx－1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x³+ax²+bx的单调递减区间为　　　　　 .　

4.设l₁为曲线y₁=sinx在点(0，0)处的切线，l₂为曲线y₂=cosx在点(,0)处的切线，则l₁与l₂的夹角为___________.

3. 函数f(x)＝x³－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是　　　　

2. y=2x³－3x²+a的极大值为6，那么a等于　　　　 　

1. 已知曲线S:y=3x－x³及点,则过点P可向S引切线的条数为　　

5．在区间上的最大值是　　 　

典型例题

一 导数的概念与运算

例1：如果质点A按规律s=2t³运动，则在t=3 s时的瞬时速度为　　　　

变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，

都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

(1)若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

例：求所给函数的导数：。

变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 　　　　　　

例2：已知函数.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在点处的切线的方程.

变式1：已知函数.

(1)求这个函数在点处的切线的方程；

(2)过原点作曲线y＝e^x的切线，求切线的方程.

变式2：函数y＝ax²+1的图象与直线y＝x相切，则a＝　

例3：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

变式1：函数的一个单调递增区间是

变式2：已知函数

(1)若函数的单调递减区间是(-3，1)，则的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是　　　　　　　 　　　　　　　　.

例4：求函数的极值.

求函数在上的最大值与最小值..

变式1：已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

变式2：若函数，当时，函数极值，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数有3个解，求实数的取值范围．

变式3：已知函数，对xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范围。

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