9、(08上海卷)22.(12分)有两列简谐横波ab在同一媒质中沿x轴正方向传播,波速均为v=2.5m/s。在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。

(1)求两列波的周期TaTb

(2)求t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置。

(3)辨析题:分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处。

某同学分析如下:既然两列波的波峰存在重合处,那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数,……,即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗?若正确,求出这些点的位置。若不正确,指出错误处并通过计算说明理由。

解析:

(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5m,λb=4.0m,因此它们的周期分别为

s=1s       s=1.6s

(2)两列波的最小公倍数为   S=20m

t=0时,两列波的波峰生命处的所有位置为

        x=(2.520k)m,k=0,1,2,3,……

(3)该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷重合处,必须从波峰重合处出发,找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x=2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇,并设

L=(2m-1)        L=(2n-1),式中mn均为正整数

只要找到相应的mn即可

λa=2.5m,λb=4.0m代入并整理,得

由于上式中mn在整数范围内无解,所以不存在波谷与波谷重合处。

 0  407483  407491  407497  407501  407507  407509  407513  407519  407521  407527  407533  407537  407539  407543  407549  407551  407557  407561  407563  407567  407569  407573  407575  407577  407578  407579  407581  407582  407583  407585  407587  407591  407593  407597  407599  407603  407609  407611  407617  407621  407623  407627  407633  407639  407641  407647  407651  407653  407659  407663  407669  407677  447090 

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