(三)高考考纲对不等式的要求：

(1)理解不等式的性质及其证明；(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形，并会简单的应用；(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；切实掌握上述三种方法证明不等式的方法步骤及使用范围,提高数学式的变形能力；(4)掌握简单不等式的解法；掌握含参数不等式的解法及它在函数等方面的应用；(5)理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|．对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合．

(二)不等式知识要点

1．不等式的基本概念

不等(等)号的定义：

不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.

同向不等式与异向不等式.

同解不等式与不等式的同解变形.

2．不等式的基本性质

(1)(对称性)

(2)(传递性)

(3)(加法单调性)

(4)(同向不等式相加)

(5)(异向不等式相减)

(6)

(7)(乘法单调性)

(8)(同向不等式相乘)

(异向不等式相除)

(倒数关系)

(11)(平方法则)

(12)(开方法则)

3．几个重要不等式

(1)

(2)(当仅当a=b时取等号)

(3)如果a，b都是正数，那么 (当仅当a=b时取等号)

极值定理：若则：

1如果P是定值，那么当x=y时，S的值最小；　

2如果S是定值，那么当x=y时，P的值最大．

　　 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.

(当仅当a=b=c时取等号)

(当仅当a=b时取等号)

(7)

4．几个著名不等式

　(1)平均不等式：　 如果a,b都是正数，那么 (当仅当a=b时取等号)即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)：特别地，(当a = b时，)

幂平均不等式：

注：例如：.

常用不等式的放缩法：①

②

(2)柯西不等式：

(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数

若定义在某区间上的函数f(x)，对于定义域中任意两点有

则称f(x)为凸(或凹)函数．

5．不等式证明的几种常用方法

　 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.

6．不等式的解法

(1)整式不等式的解法(根轴法)．

步骤：正化，求根，标轴，穿线(偶重根打结)，定解．

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax²+bx+c>0(a≠0)解的讨论．

(2)分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

(3)无不等理式：转化为有理不等式求解

　　 1

　2 3

(4)指数不等式：转化为代数不等式

(5)对数不等式：转化为代数不等式

(6)含绝对值不等式

应用分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；应用化归思想等价转化．

注：常用不等式的解法举例(x为正数)：

①　　　　

②

类似于，③

(一) 考试内容：

不等式的基本性质；不等式的证明；不等式的解法；含绝对值的不等式．

(二)考点预测题

1(2007年山东高考题5)．函数的最小正周期和最大值分别为(　)

(A) (B) 　(C)　 (D)

[解析]

．

[答案]A．　

2(山东济宁市2008-2009学年度质量检测4)．已知，则

的值等于_______________.　　

[解析]由得：，即，所以．

[答案]．

3(天津汉沽一中2008~2009届月考理15)．已知向量，设函数

(Ⅰ)求的最大值及相应的的值；

(Ⅱ)若求的值.

[解析]

　　 ∴当，即时，．

(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知,

　.

　 ，两边平方得　

　.　 　　　　　　　　　　　

　　　 　．

解法2：由(Ⅰ)知

．　　　

(一)考点预测

　　 高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的．主要有三种可能：

(1)以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；

(2)以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；

(3)以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

复习时要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等．

1(天津汉沽一中2009届高三月考文8)．是(　 )

A．最小正周期为的偶函数　　　　　　　 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 　　　　　　　 D．最小正周期为的奇函数

[解析]∵

∴,．

[答案]D．

2(2008~2009学年福建厦门质检四)．已知，，则(　　 )

A．　 　　　　　B．　　　　　　 C． 　　　　　　D．

[解析]由得，

又．

[答案]A．

3(2008~2009学年宁夏5). ，由的值为(　 )

A.±4　　　 B.4　　　　　 C.-4　　　 D.1

[解析]由得：，

即

所以，所以．

[答案]C．

4 (苏州市2009届高三教学调研测试13) ．在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．

[解析]由条件得，

则，

则，，

又为锐角，所以，所以△ABC为等边三角形，面积为．

[答案]．

5(2008-2009学年度广东六校第三次联考理12)．已知，

则=　　　　　　　 ．

[解析]由得，，

又，所以，所以．

[答案]．

6(山东省临沂市08-09学年度模拟试题17)．已知函数．

　 (Ⅰ)若，，求的值；

　 (Ⅱ)求函数在上最大值和最小值．

由题意知： ，即．

∵，即 ，　

∴，．

(Ⅱ)∵ 　， 即 　，

∴，．

7(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟).已

图像上相邻的两个对称轴的距离是

　 (1)求的值；

(2)求函数上的最大值和最小值．

[解析]……(2分)

…………6分

(1)因为函数的图象上相邻的两个对称轴间的距离是

所以函数的最小正周期T=，则………………8分

(2)

，

则当时，取得最小值－1；

当取得最大值…………12分

8 (天津一中2008-2009月考理17)．已知为锐角的三个内角，两向量，，若与是共线向量.

　 (1)求的大小；

　 (2)求函数取最大值时，的大小.

[解析](1)

，　　　　

(2)

．

9(2009连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题15) ．设向量，，，若，

求：(1)的值；　　　 (2)的值．

[解析](1)依题意，

　，又．

(2)由于，则

结合，可得

则 ．

1．(2007年宁夏、海南文9)．若，则的值为(　)

A．　　　 　　　　 　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　 　　　　　　　　　 D．

[解析]由,

∴sinα+cosα=．

[答案]C．

2(2008年高考海南卷7).=(　 C )　　　

A. 　　　 　　B. 　　　 　　 C. 2　　　　 　 D.

[解析]．

[答案]C．

3(2007年江苏卷11)．若，则　　．

[解析]由条件得：，，

所以，，所以．

[答案]．

4(2007浙江理12)．已知，且，则的值是　 　．

[解析]将两边平方得，

所以，则，

又，所以，所以，

故．

[答案]．

5(2008年广东卷理12).已知函数，，则的最小正周期是　　　　　 ．

[解析],此时可得函数的最小正周期．

[答案]．

6(2008年江苏卷15)．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．

(Ⅰ)求tan()的值；

(Ⅱ)求的值．

[解析]由条件的，因为,为锐角，所以=

因此

(Ⅰ)tan()=

(Ⅱ) ，所以

∵为锐角，∴，∴=。

7(2008年福建卷17)已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函数的值域．

　[解析](Ⅰ)由题意得

　　　由A为锐角得

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　　　所以

　　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.

　　　　当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是．

2．简单的三角恒等变换

　能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．

　经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用，由此出发，导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，从而发展学生的推理能力和运算能力．

1．和与差的三角函数公式

　(1)向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

　(2)用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．

(3)用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

(4)体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明。

(二)考点预测题

1．(广东省实验中学2008年高三第三次模拟考试，数学理科，1)如图所示的韦恩图中，A，B 是非空集合，定义集合A＃B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=}，B={y|y=3^x,x>0},则A＃B=(　　 )

　 A　 {x|0<x<2}　 B　 {x|1<x≤2}　　 C　 {x|0≤x≤1或x≥2}　 D　 {x|0≤x≤1或x>2}

[解析]

[答案]D

2．(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测，数学理科，1)()集合，则　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　 C．　　　　　　　 D．

[解析]

[答案]C

3．(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试，数学理科，1)设集合,则满足的集合B的个数是(　　 ).

A．1　 　　　　B．3　 　　　　　C．4 　　　　　　D．8

[解析]，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。

[答案]C