2．集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射

的个数有(　 )

　 　A．2个　　　　　　　　　　　　 B．3个　　　　　　　　 　 C．5个　　　　　　 　　　　　　 D．8个

1．设a,b为实数，若复数，则

　 A.　　　　 B． 　　C． 　　　D．

反函数的定义及其注意点、求法步骤

　　 (1) 　(x∈R)　 (2)　　　 (x∈R，且x≠0)

(3) 　　　 　　(x≥0)　　 (4)　 (x∈R，且x≠)

例1．求下列函数的反函数：

①；　　　　　 ②；

③；　　　　 　　④.

解：①由解得

∴函数的反函数是，

②由解得x=,

∴函数的反函数是

③由y=+1解得x=,

∵x0，∴y1.

∴函数的反函数是x= (x1);

④由解得

∵xc{xR|x1}，∴y{yR|y2}

∴函数的反函数是

小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明

⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到

⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射

例2．求函数()的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像

解：由解得

∴函数的反函数是，

它们的图像为：

例3求函数

　(-1<x<0)的反函数

解：∵ -1<x<0　 ∴0<<1　　 ∴0<1 - < 1　　

∴ 0 << 1　　　　 ∴0 < y <1

由：　 解得：　 (∵ -1< x < 0 )

∴(-1<x < 0)的反函数是：(0<x<1 )

例4 已知= -2x(x≥2),求.

解法1：⑴令y=-2x，解此关于x的方程得，

∵x≥2，∴，即x=1+--①,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0--②,

⑶由①②得=1+(x≥0，x∈R)；

解法2：⑴令y=-2x=-1，∴=1+y，

∵x≥2，∴x-1≥1，∴x-1=--①,即x=1+,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0,

⑶∴函数= -2x(x≥2)的反函数是=1+(x≥0)；

说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但开方时必须注意原来函数的定义域.

反函数的定义

一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成

开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：.

探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？

反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，,有反函数是

探讨2：互为反函数定义域、值域的关系

从映射的定义可知，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合C到集合A的映射，因此，函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域(如下表)：

	函数	反函数
定义域	A	C
值 域	C	A

探讨3：的反函数是？

若函数有反函数，那么函数的反函数就是，这就是说，函数与互为反函数

我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt,其中速度v是常量,定义域t 0,值域s 0；反过来，也可以由位移s和速度v(常量)确定物体作匀速直线运动的时间，即，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数,定义域s 0,值域t 0.

又如，在函数中，x是自变量，y是x的函数，定义域xR，值域yR. 我们从函数中解出x，就可以得到式子. 这样，对于y在R中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是yR，值域是xR.

综合上述，我们由函数s=vt得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.

28．(1)材料一、二两种治国思想的不同点？(2分)

(2)材料三、四两种主张的共同之处是什么？差别又在哪里？实施结果如何？(10分)

(3)几则材料折射出此间中国古代思想领域呈现怎样的发展趋势？分别反映了哪些实质性问题？(4分)

27．(1)概括两汉与宋代教育的共同特点，相对于封建官学，书院教学的有哪些优势？(7分)

(2)明清时期江南教育较前代出现哪些变化？分析的变化原因？(10分)

26．(1)材料二与材料一对比，相同的主张是什么？适应了怎样的时代要求？(5分)

(2)材料二比材料一又有哪些重要发展，其积极意义何在？(6分)

(3)黄宗羲对中国提出了怎样的政治设计?　 这种设计的历史缺陷何在？造成这种缺陷的根本原因是什么？ (6分)