摘要：例1．求下列函数的反函数: ①, ②, ③, ④. 解:①由解得 ∴函数的反函数是. ②由解得x=, ∴函数的反函数是 ③由y=+1解得x=, ∵x0.∴y1. ∴函数的反函数是x= (x1); ④由解得 ∵xc{xR|x1}.∴y{yR|y2} ∴函数的反函数是 小结:⑴求反函数的一般步骤分三步.一解.二换.三注明 ⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到.而不能由反函数的解析式得到 ⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数.即判断映射是否是一一映射 例2．求函数()的反函数.并画出原来的函数和它的反函数的图像 解:由解得 ∴函数的反函数是. 它们的图像为: 例3求函数 的反函数 解:∵ -1<x<0 ∴0<<1 ∴0<1 - < 1 ∴ 0 << 1 ∴0 < y <1 由: 解得: ∴的反函数是: 例4 已知= -2x,求. 解法1:⑴令y=-2x.解此关于x的方程得. ∵x≥2.∴.即x=1+--①, ⑵∵x≥2.由①式知≥1.∴y≥0--②, ⑶由①②得=1+, 解法2:⑴令y=-2x=-1.∴=1+y. ∵x≥2.∴x-1≥1.∴x-1=--①,即x=1+, ⑵∵x≥2.由①式知≥1.∴y≥0, ⑶∴函数= -2x的反函数是=1+, 说明:二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x.也可以用配方法求x.但开方时必须注意原来函数的定义域.

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