2. 复数在复平面上对应的点位于　　 (　 )　

A．第一象限 　　B．第二象限　　 C．第三象限　　 D．第四象限

1、定义集合M与N的新运算：M+N=或且，则(M+N)+N等于(　 )

A、M　　　　　　　　 B、N　　　　　 C、　　　　 D、　

(13) 不等式的解是　　　　　　　　　　　 .

(14) 由动点向圆引两条切线、，切点分别为A、B，，则动点的轨迹方程为_________________________.

(15)过点作直线与双曲线交于、两点，若线段的中点恰为点，则所在的直线方程是_______________________.

(16)若数列满足 ，，则数列的通项公式______________________.

豫南七校2008-2009学年度上期期末联考

16.已知是以2为周期的偶函数，当时， ，那么在区间 内，关于的方程有4个根，则的取值范围为　　　　 .

豫南七校2008-2009学年度上期期末联考

15.已知函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为　　　　 .

14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,其频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品的数量在的人数是　　　　 .

13.已知、满足，则的最大值是　　　　 .

22．解：(I)解法一：. ，既O点和B点关于直线l对称。

直线，　 ① ----------------------------------1分

过原点垂直的直线方程为，　 ②

解①②得-----------------------------------------------------3分

∵椭圆中心(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0).

　 故椭圆C的方程为　 ③-------6分

解法二：直线.

　 设原点关于直线对称点为(p，q)，则解得p=3.

∵椭圆中心(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0).

　 故椭圆C的方程为　 ③

(2)解：若直线MN平行于y轴，则y₁+y₂=0，不合题意。---------7分 　若直线MN不平行于y轴，设过M、N两点的直线方程为 　由 得　---------10分 　，即　　① 　　 设M (x₁，y₁)，N (x₂，y₂)，则 　，∴ 　由已知，代入①得：，即0＜b＜4 　　 ------------12分 　　 ∵　∴u在(0，4)上是增函数 　∴，故不存在使u≤m成立----------　　 14分

21．解：(1)因为=(a>0)为奇函数，所以在其定义域内恒成立，

即+＝0恒成立，化简即恒成立，

，

又且_min=，

(2)，

== 　　　　　

∴===…=，而b₁=　∴=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当n=1时， b₁=，命题成立，　　　　　　　　　　　　　　

当n≥2时，2^n－1＝(1+1)^n－1＝1+≥1+=n

∴＜，即　 b_n≤．　

20．解：(1)PB//平面EAC。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

(2)

正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，

又，所以，AE⊥平面PCD。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(3)在PC上取点M使得。

由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以

所以，在等腰直角三角形DPC中，，

连接，因为AE⊥平面PCD，所以，。

所以，为二面角A－PC－D的平面角。

在中，。

即二面角A－PC－D的正切值为。　　　　　　　　 10分

(4)设N为AD中点，连接PN，则。

又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。

所以，NB为PB在面ABCD上的射影。

要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC

在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x

则，

解之得：。

所以，当时，PB⊥AC。　　　　　　　　　　 14分

证法二：(按解法一相应步骤给分)

设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，，，又因为侧面PAD⊥底面ABCD，所以，，，

以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为轴如图建立空间直角坐标系。设，，则，，，，，。

(2)，，，

，

所以，。

又，，所以，AE⊥平面PCD。　　　　　　　　　　　　　 6分

(3)当时，由(2)可知：是平面PDC的法向量；

设平面PAC的法向量为，则，，即

，取，可得：。所以，。

向量与所成角的余弦值为：。

所以，tan q 　= 。

又由图可知，二面角A－PC－D的平面角为锐角，所以，二面角A－PC－D的平面角就是向量与所成角的补角。

其正切值等于。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

(4)，，令，得，所以，。所以，当时，PB⊥AC。