摘要：21．解:(1)因为=(a>0)为奇函数.所以在其定义域内恒成立. 即+＝0恒成立.化简即恒成立. . 又且min=. (2). == ∴===-=.而b1= ∴= 当n=1时. b1=.命题成立. 当n≥2时.2n-1＝(1+1)n-1＝1+≥1+=n ∴＜.即 bn≤．
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已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点
（2,1）的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用设椭圆的方程为
，由题意得
解得
第二问若存在直线满足条件的方程为
，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为
，
所以
所以
．解得。
解：⑴设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为
．……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以
所以．
又
，
因为，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．
于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x
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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
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设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
|
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg
| 10-x |
| 10+x |
a>-2
，若A∩B≠
,求实数a的取值范围.
,
B=
.
，求A∩B，
；
,求实数m的取值范围。
, 
, 
