摘要：22．解:(I)解法一:. .既O点和B点关于直线l对称. 直线. ① ----------------------------------1分 过原点垂直的直线方程为. ② 解①②得-----------------------------------------------------3分 ∵椭圆中心(0.0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上. ∵直线过椭圆焦点.∴该焦点坐标为(2.0). 故椭圆C的方程为 ③-------6分 解法二:直线. 设原点关于直线对称点为(p.q).则解得p=3. ∵椭圆中心(0.0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上. ∵直线过椭圆焦点.∴该焦点坐标为(2.0). 故椭圆C的方程为 ③ (2)解:若直线MN平行于y轴.则y1+y2=0.不合题意.---------7分 若直线MN不平行于y轴.设过M.N两点的直线方程为 由 得 ---------10分 .即 ① 设M (x1.y1).N (x2.y2).则 .∴ 由已知.代入①得:.即0＜b＜4 ------------12分 ∵ ∴u在(0.4)上是增函数 ∴.故不存在使u≤m成立---------- 14分
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⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用
（1）中，借助于公式
，
，将极坐标方程化为普通方程即可。
（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(I)，，由得
．所以
．
即
为⊙O1的直角坐标方程．
同理
为⊙O2的直角坐标方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．
解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x
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