12.

如右图所示．

(1)求对应于折线OABC函数f(x)的解析表达式；

(2)若x=t与折线OABC及x轴所围成(x≤t)的部分面积为S，当t∈[0,3]时，求S与t的函数关系式，并画出图象．

图象如下图所示．

11．(2009·北京海淀区)已知：对于给定的q∈N^*及映射f：A→B，B⊆N^*.若集合C⊆A，且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集．

①对于q＝2，A＝{a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的个数为________；

②对于给定的q，A＝{1,2,3,4,5,6，π}，映射f：A→B的对应关系如下表：

若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集．写出所有满足条件的数组(q，y，z)：________.

答案：4，(5,1,3)

解析：①依题意得集合C中的所有元素的象都是1，且要求C中的所有元素的象之和不小于2，因此集合C中的元素个数可以是2个或3个，满足题意的集合C的个数是C+C＝4.

②依题意知当C中恰好含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，因此q≤5；当C中仅含有A中4个整数时，C不是集合A的好子集，因此q>4.又q∈N^*，于是q＝5.当C中恰好含有π和A中2个整数时，C为集合A的好子集，因此z+y+1≥5，z+2≥5；当C中恰好含有π和A中1个整数时，C不是集合A的好子集，因此5>1+z,5>y+z,3≤z<4，又z∈N^*，故z＝3，y≥1且y<2，又y∈N^*，于是y＝1，所以满足条件的数组(q，y，z)＝(5,1,3)．

10．(2008·北京崇文)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)＝－f(x)，且f(x)＝则f(3)＝________.

答案：－1

解析：f(x)满足f(x+1)＝－f(x)，则f(x)＝－f(x+1)＝－[－f(x+2)]＝f(x+2)，则f(x)的周期为2，f(3)＝f(1)＝－1，故填－1.

9．(2008·北京海淀)已知函数f(x)＝

那么不等式f(x)<0的解集为________．

答案：(－∞，－1)∪(－1,1)

解析：由

得x≤0且x≠－1，

由得0<x<1，那么不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，

故填(－∞，－1)∪(－1,1)．

8．(2009·江西五校联考)已知函数f(x)＝

，若方程f(x)＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(　)

A．(－∞，0]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[0,1)

C．(－∞，1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[0，+∞)

答案：C

解析：函数f(x)的图象如下图所示，从图中可知，当a≥1时，方程f(x)＝x+a只有一个根，当a<1时，满足条件，故选C.

7．(2008·西南师大附中)集合A＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f满足f(a)＝f(b)+f(c)，那么这样的映射f的个数是(　)

A．2个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4个

C．5个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．7个

答案：D

解析：当f(a)＝－1时，f(b)，f(c)为－1,0或0，－1，这样的映射有两个；当f(a)＝0时，f(b)，f(c)为－1,1或1，－1或0,0，这样的映射有三个；当f(a)＝1时，f(b)，f(c)为1,0或0,1，这样的映射有两个；综上所述，所求映射共7个，故选D.

6．函数f(x)＝若f(1)+f(a)＝2，则a的所有可能值为(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1，－

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1，

答案：B

解析：当a≥0时，f(1)＝1，f(a)＝e^a－1，∴1+e^a－1＝2，∴a＝1，当－1<a<0时，f(1)＝1，f(a)＝sin(πa²)，

∴1+sin(πa²)＝2，∴a²＝，∴a＝－.故选B.

5．(2009·重庆市诊测)已知函数f(x)＝，则f[f()]的值是(　)

A．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－9

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．9

答案：C

解析：依题意得f()＝log₂＝－2，f[f()]＝f(－2)＝3^－2＝，选C.

4．(2009·北京市东城区)设f(x)＝

，则f^－1()的值等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．2－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2+

答案：A

解析：设f^－1()＝n，则f(n)＝，解方程2－n＝(0≤n≤1)，得n＝，函数f(x)有反函数，满足f(n)＝的n只有一个值(不必再解方程(n－2)²＝(1<n≤2))，故选A.

3．函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数个数共有(　)

A．1个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4个

C．8个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10个

答案：D

解析：本题考查映射的性质．

根据映射一对一、多对一的性质，以及f[f(x)]＝f(x)的条件，可列举出来10个符合要求的函数：如等．