5．集合的简单性质：

(1)

(2)

(3)

(4)；

(5)(A∩B)=(A)∪(B)，(A∪B)=(A)∩(B)。

4．交集与并集：

(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。

(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。。

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

3．全集与补集：

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；

(2)若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；

(3)简单性质：1)()=A；2)S=，=S。

2．集合的包含关系：

(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作AB(或)；

　 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A　　 B；

(2)简单性质：1)AA；2)A；3)若AB，BC，则AC；4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有2ⁿ个子集(其中2ⁿ－1个真子集)；

1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

(1)集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；

(2)集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；

(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(4)常用数集及其记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N；

正整数集，记作N^*或N₊；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R。

有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2007年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

(1)题型是1个选择题或1个填空题；

(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

3．集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义；

1．集合的含义与表示

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

34.(10分)(注意：在试题卷上作答无效)

某种植玉米的农场，其收获的玉米子粒既作为鸡的饲料，也作为人的粮食，玉米的秸秆则加工成饲料喂牛，生产的牛和鸡供人食用。人，牛，鸡的粪便经过沼气池发酵产生的沼气作为能源，沼渣，沼液作为种植玉米的肥料。据此回答(不考虑空间因素)：

(1)　　　 请绘制由鸡，牛，玉米和人组成的食物网：

(2)　　　 牛与鸡之间　　　 (有，无)竞争关系，理由是　　　　　　　　　　　

　　　　　 。人与鸡的种间关系是　　　　　 　　　　　　　　　，人与牛的种间关系是　　　　　　 。

(3)流经该农场生态系统的总能量来自　　　　 所固定的　　　　 ，无机环境中的碳以 　

　 形式进入该人工群落。

(4)假设该农场将生产玉米的1/3作为饲料养鸡，2/3供人食用，生产出的鸡供人食用，现调整为2/3的玉米养鸡，1/3供人食用，生产出的鸡仍供人食用，理论上，该农场供养的人数将会　　　　　　 (增多、不变、减少)，理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　。

答案(1)

(2) 无　 它们所需食物资源不同(或牛食玉米秸秆、鸡吃玉米子粒)　 捕食与竞争　 捕食

(3)玉米(其他合理答案也给分)　 太阳能　 CO₂

(4)减少　 改变用途的1/3玉米被鸡食用后，在鸡这一环节散失了不部分能量，导致人获得的能量减少

[解析]

⑴分析题意，鸡、牛、玉米和人组成的食物网是

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　鸡

　　　　　　　　　　　　　　　　 玉米　　　　　　 人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 牛

⑵牛与鸡之间所需食物资源不同(牛食玉米秸秆、鸡食玉米子粒)，所以它们之间无竞争关系，人与鸡之间构成捕食与竞争的关系，人与牛之间构成捕食关系。

⑶流经一个生态系统的总能量是生产者固定的全部太阳能，因此，流经该农场生态系统的总能量来自玉米所固定的太阳能，无机环境中的碳以CO₂的形式通过绿色植物的光合作用进入该人工群落的。

⑷依题意，理论上该农场供养日人数将减少，因为改变用途的1/3玉米被鸡食用后，在鸡这一环节散失了一部分能量，导致人获得的能量减少。