2.熟练应用分布列的两个基本性质；

1.会根据实际问题用随机变量正确表示某些随机试验的结果与随机事件；

[例1](2006天津)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。

(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

(3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

解(Ⅰ)：记“射手射击1次，击中目标”为事件，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

(Ⅱ)解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

(Ⅲ)解：由题设，“ξ=k”的概率为

　(且)

所以，的分布列为：

ξ	3	4	…	k	…
P			…		…

[例2](2004春安微)已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ。

解：；

；

。

ξ的分布列表略--

E＝。

◆提炼方法:求分布列的两个关键--

1.确定随机变量的取值;2.计算取每个值的概率.

[例3]盒中装有一打(12个)乒乓球，其中9个新的，3个旧的(用过的球即为旧的)，从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列

分析：从盒中任取3个，这3个可能全是旧的，2个旧的1个新的，1个旧的2个新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中旧球个数可能是3个，4个，5个，6个，即ξ可以取3，4，5，6

解：ξ的所有可能取值为3，4，5，6

P(ξ=3)==；P(ξ=4)==；

P(ξ=5)==；P(ξ=6)==

ξ的分布列表略--

[例4]某人骑车从家到学校的途中有5个路口,假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的,且概率均为.(1)求此人在途中遇到红灯的次数的分布列; (2)求此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数的分布列; (3)此人途中至少遇到一次红灯的概率.

解：(1)由已知,故分布列,.

(2)η=k(k=0,1,2,3,4)表示事件:前k个路口均为绿灯，第k+1个路口为红灯；

η=5表示5个路口均为绿灯.故所求的分布列为：,　 .

(3)

◆提炼方法：要能从所给的条件中看出特殊的分布，如本题中.

[研讨.欣赏]某人参加射击，击中目标的概率是

①设ξ为他射击6次击中目标的次数，求随机变量ξ的分布列；

②设η为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求η的分布列；

③若他连续射击6次，设ξ为他第一次击中目标的次数，求ξ的分布列；

④若他只有6颗子弹，若他击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他

　射击次数ξ的分布列

解：①随机变量ξ服从二项分布，而ξ的取值为0,1,2,3,4,5,6，则

故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P

②设表示他前次未击中目标，而在第次射击时击中目标，则的取值为全体正整数1,2,3,…　则

∴η的分布列为

η	1	2	3	4	…	k	…
P					…		…

③设ξ=k+1表示前k次未击中目标，而第k+1次击中目标，ξ的取值为0,1,2,3,4,5，当ξ=6时，表示射击6次均未击中目标

则而

的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P

④设，表示前次未击中，而第次击中，

；

而表示前5次未击中，第6次可以击中，也可以未击中

,　 的分布列为：

ξ	1	2	3	4	5	6
P

5.ξ-B(5，03)，ξ的分布列是P(ξ=k)=C03^k07^5－k，k=0，1，…，5

答案：P(ξ=k)=C03^k07^5－k，k=0，1，…，5

5.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是________.

简答:1-3.BAB;　　 3.第12次为红球，前11次中9次红球，P(ξ=12)=C·()⁹()²×;　　 4.P(ξ≥1)=1－P(ξ<1)=1－Cp⁰·(1－p)²=，

∴p=，P(η≥1)=1－P(η=0)=1－C()⁰()⁴=1－=答.

4.设随机变量ξ-B(2，p)，η-B(4，p)，若P(ξ≥1)=，则P(η≥1)=______

3.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ=12)等于

A.C()¹⁰·()² B.C()⁹()²·

C.C()⁹·()² D.C()⁹·()²

2.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=，k=1，2，…，则P(2<ξ≤4)等于

A.　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是　 (　 )

A.5　　　　　　 　　　 B.9　　　　　　 　　　 C.10　　　　　 D.25

5.几何分布：如：某射击手击中目标的概率为p,则从射击开始到击中目标所需次数的分布列为

这种种分布列叫几何分布,记作g(k，p)= q^k-1p，其中k＝0,1,2,…，q=1-p．