2．匀加速直线运动

1．定义：在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改变相等，这种运动称为匀变速直线运动。

24、(本小题满分10分)选修4-5，不等式选讲设函数

(Ⅰ)画出函数的图像

(Ⅱ)若不等式≤ax的解集非空，求a的取值范围。

解：

(Ⅰ)由于则函数的图像如图所示。

(Ⅱ)由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为

。

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23、(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。

已知P为半圆C：　　　　　　　 (为参数，)上的点，点A的坐标为(1,0)，

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。

(I)以O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

(II)求直线AM的参数方程。

(Ⅱ)M点的直角坐标为()，A(0,1)，故直线AM的参数方程为

(t为参数)　　　　　　　 ……10分

22、(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

(I)证明：

(II)若的面积，求的大小。

(Ⅰ)由已知条件，可得

因为是同弧上的圆周角，

所以

故△ABE∽△ADC.　　　　　　　　 ……5分

(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.　　　　　 ……10分

21、(本小题12分)设函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时先写清楚所选题目的题号。

[解](1)，

　 令，得，

　 ∴的增区间为和，………3分

　 令，得，

　 　　∴，　　 ……………………………………………………………11分

　 ∴．　 ………………………………………………………………………12分

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时先写清楚所选题目的题号。

19、(本小题12分)已知函数f ( x ) =。

　　　 (Ⅰ)求函数f ( x )在点处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f ( x )的极大值和极小值。

况如下表：

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………… 9分

　　　 所以当x = 0时，函数f ( x )取得极大值为6；当x = 2时，函数f ( x )取得极小值为18。

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………… 12分

18、(本小题12分)

已知集合，其中a≠1　

　　 (1)当a=2时，求A∩B；　 (2)求使BA的实数a的取值范围。

解析：(1)当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)

　　　 ∴A∩B=(4，5)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ················4分

　 (2)∵B=(2a，a²+1)

　　　 当时，A=(3a+1，2)要使，必须，此时a=-1；　　　 ···6分

　　　 当时，，使的a不存在；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ···8分

　　　 当时，A=(2，3a+1)要使

　　　 综上可知，使，的实数a的取值范围 ················12分

17、(本小题12分)

已知函数对一切都有

(1)试判断的奇偶性；

(2)若，用表示.

的最大

奇；-4a

16、对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为　　 0.5 　　．