3.应用举例

例1. 如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是

A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。

例2. 如图所示, m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：⑴小车以a=g向右加速；⑵小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F₁和后壁对小球的压力F₂各多大？

解：⑴向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F₂向右，因此G和F₁的合力一定水平向左，所以 F₁的大小可以用平行四边形定则求出：F₁=50N，可见向右加速时F₁的大小与a无关；F₂可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F₂-0.75G =ma计算得F₂=70N。可以看出F₂将随a的增大而增大。(这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。)

　　 ⑵必须注意到：向右减速时，F₂有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F₁的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G和F₁的合力刚好等于ma，所以a的临界值为。当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时F₁=mg=56N， F₂=0

例3. 如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：⑴箱以加速度a匀加速上升，⑵箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F₁和斜面对箱的压力F₂各多大？

解：⑴a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F_1、F₂的合力F必然竖直向上。可先求F，再由F₁=Fsinα和F₂=Fcosα求解，得到： F₁=m(g+a)sinα，F₂=m(g+a)cosα

　　 显然这种方法比正交分解法简单。

⑵a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，(同时正交分解a)，然后分别沿x、y轴列方程求F₁、F₂：

F₁=m(gsinα-acosα)，F₂=m(gcosα+asinα)

　　 经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。

　　 还应该注意到F₁的表达式F₁=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F₁=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。

例4. 如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t₁=2.0s后撤去F，又经过t₂=4.0s物体刚好停下。求：F的大小、最大速度v_m、总位移s。

解：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma₂，加速度a₂=μg=5m/s²，所以第一段中的加速度一定是a₁=10m/s²。再由方程可求得：F=54.5N　

　　 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：v_m=a₂t₂=20m/s　 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有m

　　 需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。

3.应用牛顿第二定律解题的步骤

　　 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m_i，对应的加速度为a_i，则有：F_合=m₁a₁+m₂a₂+m₃a₃+……+m_na_n

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：

∑F₁=m₁a₁，∑F₂=m₂a₂，……∑F_n=m_na_n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

　　 ②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

　　 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。

　　 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

　　 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

2.牛顿第二定律确立了力和运动的关系

　　 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

1.定律的表述

　　 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，既F=ma (其中的F和m、a必须相对应)特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。

　　 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

2.一对作用力和反作用力的冲量和功

　　 一对作用力和反作用力在同一个过程中(同一段时间或同一段位移)的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

1.区分一对作用力反作用力和一对平衡力

　　 一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。

3.牛顿第一定律描述的是理想化状态

　　 牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例。

2.牛顿第一定律导出了惯性的概念

　　 一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度(惯性大的物体运动状态不容易改变)。质量是物体惯性大小的量度。

1.牛顿第一定律导出了力的概念

　　 力是改变物体运动状态的原因。(运动状态指物体的速度)又根据加速度定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。(不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。)

2、匀强电场的场强大小。