2．给下面一段话中加点的字注音。(2分)

我憧(　　 )憬着美好的明天，我向往着幸福的未来。但我知道：美好明天与幸福未来的实现，需要锲(　　 )而不舍的拼搏，需要迎难而上的执着。

1．下面句子中有两个错别字，请改正后用正楷字将整个句子抄写在田字格中。(2分)

　　 五彩缤分的花季，朝气篷勃的青春。

23. (本题满分10分)

对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中(和可以相等)；对于随机选取的(和可以相等)，记为关于的一元二次方程有实数根的概率。

(1)求和；

(2)求证：对任意正整数≥2，有.

[解析] [必做题]本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分10分。

海南宁夏卷

(22)(本小题满分10分)选修4-1；几何证明选讲

如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。　 　　　　

(1)证明：四点共圆；

　　　　 (2)证明：CE平分DEF。

　 (22)解：

(Ⅰ)在△ABC中，因为∠B=60°，　 　　　　

所以∠BAC+∠BCA­=120°.

因为AD,CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，　 　　　　

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆。

(Ⅱ)连结BH，则BH为的平分线，得30°　 　　　　

由(Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆，　 　　　　

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°　 　　　　

所以CE平分

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。

　　 已知曲线C： (t为参数)， C：(为参数)。

(1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

　 (t为参数)距离的最小值。　 　　　　

(23)解：

(Ⅰ) 　 　　　　

为圆心是，半径是1的圆。

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。　 　　　　

(Ⅱ)当时，，故

为直线，

M到的距离 　 　　　　

从而当时，取得最小值 　 　　　　

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.

(1)将表示为的函数；

(2)要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？

(24)解：

(Ⅰ) 　 　　　　

(Ⅱ)依题意，满足

解不等式组，其解集为

所以　 　　　

辽宁理卷

( 22 ) (本小题满分 10 分)选修 4- l ：几何证明选讲

己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆

劣弧上的点(不与点A , C重合)，延长BD至E。

(1)求证：AD 的延长线平分；

(2)若，△ABC中BC边上的高,

求△ABC外接圆的面积．

( 22 ) 解：( 1 )如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C， D 四点共圆，

= ， 又AB＝AC ，∴，且，

∴，对顶角，故，

故AD 的延长线平分。---------------5分

.( 2)设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H ，则AH⊥BC ,

连接 OC ，由题意OAC＝OCA =，，

∴，设圆半径为r，则，

得：r= 2 ，故外接圆面积为。 ---------10 分

( 23 ) (本小题满分 10 分)选修 4- 4 ：极坐标与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．

(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标；

(2)设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

( 23 )解：(1)由得：，

∴曲线C的直角坐标方程为，即，

当时，，∴M的极坐标(2，0)；

当时，，∴N的极坐标。-----------------5分

(2)M的直角坐标为(2，0)，N的直角坐标为，∴P的直角坐标为，

则P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为．----10分

　( 24 ) (本小题满分 10 分)选修 4- 5 ：不等式选讲

设函数，

(1)若，解不等式；

(2)如果，，求a的取值范围。

( 24 )解：(1)当时，，由得：，

(法一)由绝对值的几何意义知不等式的解集为。

(法二)不等式可化为或或，

∴不等式的解集为。-------------5分

(2)若，，不满足题设条件；

若，，的最小值为；

若，，的最小值为。

所以对于，的充要条件是，从而a的取值范围。-------------10分

22.(本题满分10分)

在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在轴上。

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

(3)设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。

[解析] [必做题]本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。

21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.选修4 - 1：几何证明选讲

如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求证：AB∥CD.

[解析] 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。

证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。

B. 选修4 - 2：矩阵与变换

求矩阵的逆矩阵.

[解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。

解：设矩阵A的逆矩阵为则

即故

解得：，

从而A的逆矩阵为.

C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为(为参数，).

求曲线C的普通方程。

[解析] 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。

解：因为所以

故曲线C的普通方程为：.

D. 选修4 - 5：不等式选讲

设≥＞0,求证：≥.

[解析] 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。

证明：

因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，

即≥.

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(几何证明选讲选做题)如图4，点是圆上的点， 且，　　　 则圆的面积等于　　　 ．

[解析]解法一：连结、，则，∵，，∴，则；解法二：，则.

江苏卷

14．(不等式选讲选做题)不等式的实数解为　　　 ．

[解析]且.

13．(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线(为参数)垂直，则　　　 ．

[解析]，得.

27．海水淡化可以采用膜分离技术。如下图所示，对淡化膜右侧的海水加压，水分子可以透过淡化膜进入左侧淡水池，而海水中的各种离子不能通过淡化膜，从而得到淡水。对加压后右侧海水成分变化进行分析，正确的是(　 )

A. 溶质的质量增加　　 B. 溶剂的质量减少

C. 溶液的质量不变　　 D. 溶质的质量分数减少

26．取碳酸钠和氯化钠的固体混合物13.6g，与一定质量的稀盐酸恰好完全反应，得到10%的氯化钠溶液147g。计算：(1)固体混合物中碳酸钠的质量分数；(2)生成二氧化碳的质量；(3)该盐酸的溶质的质量分数