[分类讨论的经典问题回放]

1某些概念和函数的性质常常导致分类

例1设为实数，函数⑴ 讨论奇偶性；⑵ 求函数的最小值.

2 “二次问题”常常借助两根的大小或判别式分类

例2.设不等式x²-2ax+a+2的解集为M，且M,求实数a的范围.

3、由图形位置的不确定而导致分类.

例3、四面体的四个顶点到平面M的距离之比为1:1:1:3，求满足条件的平面M的个数.

[思想方法精析]

分类讨论思想是一种“化繁为简、化整为零，分别对待，各个击破，再积零为整”的思维策略.

运用分类讨论思想，应把握分类原则、分类方法和注重分类原因的探讨.

1 引起分类讨论原因的探究.

引起分类讨论的原因大致可归结为：涉及数学概念是分类定义的；运用数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；数学问题中含参数，这些参数不同的取值导致不同的结果；较复杂或非常规的数学问题，需要采用分类讨论的解题策略来解决.

2 分类讨论必须遵循的原则.

施行分类的集合的全集必须是确定的；每一次分类的标准必须是同一的；分类是完备的“彼此的交集为空集，彼此的并集为全集”；若多次分类，必须逐级进行，不能越级.

3 分类讨论的方法.

明确分类的对象，确定对象的全体；确定分类的标准，正确分类；逐类进行讨论，获得阶段性的结果；归纳小结，综合结论.

4 简化或避免分类讨论的策略.

化参数为主元，函数思想应用；正难则反，补集思想的应用；换元法；数形结合法.

22．设数列是等比数列，，公比是()⁴的展开式中的第二项(按x的降幂排列)

(1)　　　 用表示通项与前n项和;

(2)　　　 若，用表示。

21．已知：.求证：≥

20．已知的展开式中含xⁿ项的系数相等，求实数m的取值范围.

19．二项式的展开式中：⑴求常数项；⑵有几个有理项；⑶有几个整式项。

18．某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？

17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

　 (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

　 (2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的

取法有多少种？

16．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_________种。(用数字作答)。

14．在(x⁴+)¹⁰的展开式中常数项是　　　 (用数字作答)。

15设1<m<10且m∈N，若的展开式中存在常数项，则m的值是　　 　；