摘要：[思想方法精析] 分类讨论思想是一种“化繁为简.化整为零.分别对待.各个击破.再积零为整 的思维策略. 运用分类讨论思想.应把握分类原则.分类方法和注重分类原因的探讨. 1 引起分类讨论原因的探究. 引起分类讨论的原因大致可归结为:涉及数学概念是分类定义的,运用数学定理.公式.或运算性质.法则是分类给出的,求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性,数学问题中含参数.这些参数不同的取值导致不同的结果,较复杂或非常规的数学问题.需要采用分类讨论的解题策略来解决. 2 分类讨论必须遵循的原则. 施行分类的集合的全集必须是确定的,每一次分类的标准必须是同一的,分类是完备的“彼此的交集为空集.彼此的并集为全集 ,若多次分类.必须逐级进行.不能越级. 3 分类讨论的方法. 明确分类的对象.确定对象的全体,确定分类的标准.正确分类,逐类进行讨论.获得阶段性的结果,归纳小结.综合结论. 4 简化或避免分类讨论的策略. 化参数为主元.函数思想应用,正难则反.补集思想的应用,换元法,数形结合法.

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