8、扩大3 倍　 缩小3 倍　　 扩大3 倍　 缩小3 倍

8、一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要　　　　　 ，或者把圆柱的高　　　　　 ；也可以把圆锥的底面积　　　　 ，或者把圆柱的底面积　　　　　 。

B C C　 4、 1：4　　 5、3.6　　 6、90　　 60　 7、27

7、一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都都相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高高高是 (　 27　　　 )分米。

6、一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的的体积之和是 120 立方分米，这个圆圆柱的体积是(　 90　　 )立方分米；圆锥体体积比圆柱少(　 60　　 )立方分米。

5、把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是　　　 立方分米。

4、已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1∶2,那么它们的体积的比是　　　 　　

3、一个圆锥的体积是a立方米，则和它等底等高的圆柱体的体积是(　 )立方米。

　　 A. 　　　　B.　 2a　　 C.　 3a 　　　D.

2、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱体(接头处不重叠)，那么围成的圆柱(　　 )。

A.体积相等　　 　　　　　　　　B.用20厘米作为高的体积大

C. 用15厘米作为高的体积大　　 D. 无法比较

1、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱体(接头处不重叠)，那么围成的圆柱(　　 )。

A.高一定相等　　 　　　　　　B.侧面积一定相等　

　C. 侧面积和高都相等　　 　　　D. 侧面积和高都不相等

例1:圆锥底面半径为10，母线长为60，底面圆周上一点B沿侧面绕两周回到B点那么最短距离为

例2:已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

(1)求圆柱的侧面积；

(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？

分析：(1)首先要画出圆锥的轴截面△OAB，那么内接圆柱的轴截面为矩形CDEF，因为内接圆柱的高知道为x，故关键求r，怎样求r？(生：

例3:如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足． 　　(1)求证：AF⊥DB； 　　(2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

　 　　解析 本题中，圆柱是“外包装”，三棱锥D-ABE是“骨架”，核心问题是平面和平面、直线和平面、直线和直线的位置关系．解答过程中多次考查各种垂直关系的性质和判定，还有角的计算． 　　证明(1)DA⊥平面ABE，∴DA⊥BE，又AE⊥BE，∴BE⊥平面ADE， 　　 ∴DE是直线DB在平面ADE内的射影，由AF⊥DE及三垂线定理，知AF⊥DB． 　　(2)过E作EH⊥AB，H是垂足，连结OH，由平面ABCD⊥平面ABE，知EH⊥平面ABCD，则∠EDH为直线DE与平面ABCD所成的角． 　　设圆柱底面半径为R，则DA=AB=2R，于是，　 　　依题意：，得EH=R， 　　可知H是圆柱底面的圆心，∴AH=R，则， 　　∴，故所求角为．

例4: 设圆锥底面圆周上两点A，B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为___________．

解析　 本题考查直线与直线的位置关系及圆锥体积公式的应用．

如图，依题意，有AB=2，SO⊥底面圆O，SC⊥AB于C，则SC=，∴OC⊥AB，则OC=1 ∴SO=，OA= 　　∴

例5. 已知圆锥底面直径AB=2，轴截面∠APB=90°，底面半径OC⊥AB

(1)求二面角B-PA-C的正切值

(2)求圆锥内接圆柱的最大侧面积及相应的高