2、举例分析
(1)效益最佳问题
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?
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食物(kg) |
碳水化合物(kg) |
蛋白质(kg) |
脂肪(kg) |
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A |
0.105 |
0.07 |
0.14 |
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B |
0.105 |
0.14 |
0.07 |
探究:
(1) 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg，则目标函数是什么？
(2)总成本z随A、B食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件
(3)能画出它的可行性区域吗？
(4)能求出它的最优解吗？
(5)你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？
解线性规划应用题的一般步骤：
(1)设出所求的未知数；
(2)列出约束条件；
(3)建立目标函数；
(4)作出可行域；
(5)运用平移法求出最优解。
例2．某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为
画出可行域。
把
变形为
，得到斜率为
，在y 轴上的截距为
，随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线经过可行域上的点M时，截距为最大，
即z最大。
解方程组
得M的坐标为
由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。
(2)用料最省问题
例4、P89面例6
思考：例3、例4有区别吗？区别在哪里？
，式中变量
，
满足下列条件：
求z的最大值与最小值。23．(开放题)材料一：我国企业产品平均合格率只有70%，不良品种每年损失近2000亿元，我国科技成果转化率只有15%左右，技术进步对经济增长的贡献率只有35%，远低于发达国家60%-80%的水平。
材料二：我国技术工人的技术构成和文化构成如下表：
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高级技工 |
中级技工 |
初级技工 |
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技术构成 |
5% |
35% |
60% |
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大专及以上 |
高中及技术 |
初级及技工 |
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文化构成 |
2.6% |
29.4% |
68% |
注：发达国家高级技工占技工人数的40%以上。“十五”期间，我国就业压力膨胀，预计城镇登记失业率在5%左右，农村尚有1亿多剩余劳动力持转移。
材料三：许振超是青岛港前湾集装箱码头公司桥吊队队长。凭着对工作的极端热爱和执著追求，从一名普通的桥吊司机成长为“工人技术专家”，创造了“振超效率”。他以其每小时381自然箱的码头装卸效率，被交通部认定为世界最新纪录，震动了中国乃至世界航运界。
(1)材料一、二之间有什么内在联系？
(2)结合上述材料，面对严峻的就业形势，作为未来劳动者，你应做好哪些准备？