8.已知函数f(x)＝x|x－4|－5，则当方程f(x)＝a有三个根时，实数a的取值范围是 .
A.－5＜a＜－1 B.－5≤a≤－1 C.a＜－5 D.a＞－1
解析：f(x)＝x|x－4|－5＝在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略)，可得当直线y＝a与该函数的图象有三个交点时，a的取值范围是－5<a<－1.
答案：A
7.若二次函数y＝ax2+bx+c中a·c<0，则函数的零点个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.0个 D.不确定
解析：∵c＝f(0)，∴ac＝a·f(0)<0.
∴a与f(0)异号，即
∴函数必有两个零点.
答案：B
6.设函数f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的零点是 .
解析：当x≥1时，f(x)－＝2x－2－＝2x－＝0，
∴x＝.
当x＜1时，x2－2x－＝0，
∵Δ＝4+1＞0，
∴x＝＝，又∵x＜1，∴x＝.
∴函数F(x)＝f(x)－有两个零点和.
答案：，
5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.
4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x+2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ( )
A.f(x)＝4x－1 B.f(x)＝(x－1)2
C.f(x)＝ex－1 D.f(x)＝ln(x－)
解析：∵4个选项中的零点是确定的.
A：x＝；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝.
又∵g(0)＝40+2×0－2＝－1＜0，
g()＝+2×－2＝1＞0，
∴g(x)＝4x+2x－2的零点介于(0，)之间.从而选A.
3.(2010·苏北三市联考)若方程lnx+2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的小整数是 .
解析：令f(x)＝lnx+2x－10，
则f(5)＝ln5＞0，f(4)＝ln4－2＜0
∴4＜x0＜5
∴不小于x0的最小整数是5.
答案：5
2.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )
A.[0,1] B.[1,2]
C.[－2，－1] D.[－1,0]
解析：∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝－<0，
f(0)＝30－0＝1>0，
∴函数f(x)＝3x－x2在区间[－1,0]内存在零点.
答案：D
1.若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值 ( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
解析：若函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则该零点是变号零点，则f(－2)f(2)<0.若不是变号零点，则f(－2)f(2)>0.
12.设f(x)＝ax2+bx+c，若6a+2b+c＝0，f(1)·f(3)＞0，
(1)若a＝1，求f(2)的值；
(2)求证：方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，且3＜x1+x2＜5.
解：(1)∵6a+2b+c＝0，a＝1，
∴f(2)＝4a+2b+c＝－2a＝－2.
(2)证明：首先说明a≠0，
∵f(1)·f(3)＝(a+b+c)(9a+3b+c)＝－(5a+b)(3a+b)＞0，
若a＝0，则f(1)·f(3)＝－b2＜0与已知矛盾，
∴a≠0，
其次说明二次方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，
∵f(2)＝4a+2b+c＝－2a，
∴若a＞0，二次函数f(x)＝ax2+bx+c开口向上，而此时f(2)＜0，
∴若a＜0，二次函数f(x)＝ax2+bx+c开口向下，而此时f(2)＞0.
故二次函数图象必与x轴有两个不同交点，
∴ 二次方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，
(或利用Δ＝b2－4ac＝b2+4a(6a+2b)＝b2+8ab+24a2＝(b+4a)2+8a2＞0来说明)
∵a≠0，
∴将不等式－(5a+b)(3a+b)＞0两边同除以－a2得
(+3)(+5)＜0，
∴－5＜＜－3.
∴3＜x1+x2＝－＜5.
11.不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 .
解析：当a－2＝0，即a＝2时，－4＜0恒成立；
当a－2≠0时，
解之得：－2＜a＜2
∴a的取值范围是－2＜a≤2.
答案：(－2,2]
在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略)，可得当直线y＝a与该函数的图象有三个交点时，a的取值范围是－5<a<－1.
解析：∵c＝f(0)，∴ac＝a·f(0)<0.
则函数F(x)＝f(x)－的零点是 .
+2×－2＝1＞0，
解析：当a－2＝0，即a＝2时，－4＜0恒成立；