考点1. 解决电磁感应现象中力学问题的基本方法与技巧剖析: 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用.因此.电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类电磁感应中的力学问题.不仅要——青夏教育精英家教网—

考点1. 解决电磁感应现象中力学问题的基本方法与技巧

剖析：

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

(1)基本方法

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；

②求出回路的电流强度；

③分析研究导体受力情况(包括安培力，用左手定则确定其方向)；

④列平衡方程或动力学方程求解．

(2)解决电磁感应现象中力学问题的技巧

①因电磁感应中力和运动问题所给图形大多为立体空间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图，使物体(导体)所受的各力尽可能在同一平面图内，以便正确对力进行分解与合成，利用物体的平衡条件和牛顿运动定律列式求解．

②对于非匀变速运动最值问题的分析，注意应用加速度为零，速度达到最值的特点．

[例题1]如图10-3-1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L₀、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

(1)由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析：(1)如图10-3-2重力mg，竖直向下；

支持力N，垂直斜面向上；

安培力F，沿斜面向上

　 (2)当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流　　　　　　　　　　　

ab杆受到安培力

根据牛顿运动定律，有

(3)当时，ab杆达到最大速度v_m

[变式训练1].如图10-3-3甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动.轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为的金属杆.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PO、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦.

(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度为多大?

(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出实验图线.图乙中画出了磁感应强度分别为和时的两条实验图线,试根据实验结果计算与的比值.

解析：1)匀速下降时,金属杆匀速上升,回路中产生的感应电动势为:

则　对、整体有：

由以上式子解得：

(2)由(1)得:　由图象可知:

所以解得:

考点2. 解决电磁感应现象中电路问题的基本方法与分析误区

剖析：

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流. 因此，电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起.．解决电磁感应电路问题的关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路．

(1)基本方法

①确定电源：先判断产生电磁感应现象的那一部分导体，该部分导体可视为等效电源．

②分析电路结构，画等效电路图．

③利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等．

(2)常见的一些分析误区

①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．

②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响．

③对联接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势．

[例题2](07上海物理卷)如图10-3-4所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

(1)求导体棒所达到的恒定速度v₂；

(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

(4)若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

考点分析本题考查了物体的平衡、安培力、感应电动势、电功率。

解题思路　 (1)导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势， E＝BL(v₁－v₂)，根据闭合电路欧姆定律有I＝E/R，导体棒受到的安培力F＝BIL＝，速度恒定时有：＝f，可得：。

(2)假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为，此时阻力与安培力平衡，所以有。

(3)P_导体棒＝Fv₂＝f，P_电路＝E²/R＝＝，

(4)因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v₁－v₂为常数，设为Dv，a＝，则－f＝ma，可解得：a＝。

[变式训练2]半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒上单位长度的电阻为1Ω，环的电阻忽略不计

(1)若棒以v₀=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时(如图10－3－5所示)MN中的电动势和流过灯L₁的电流.

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L₁的功率.

解析：(1)棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时，MN中的电动势

E₁=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V 　　　　　①

等效电路如图(1)所示，流过灯L₁的电流

I₁=E₁/R=0.8/2=0.4A　　　　　　 ②

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，半圆环OL₁O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L₂为外电路，等效电路如图(2)所示，感应电动势

E₂=ΔФ/Δt=0.5×πa²×ΔB/Δt=0.32V　　 ③

L₁的功率P₁=(E₂/2)²/R=1.28×10^-2W

考点3. 解决电磁感应现象中能量转化问题的基本方法与要点

剖析：

在物理学研究的问题中,能量是一个非常重要的课题,能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。在电磁感应现象中，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能(电动机)，安培力做负功，是将机械能转化为电能(发电机)，必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。

(1)基本方法

①用法拉第电磁感应和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．

②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式．

③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，即能量守恒方程．

(2)分析要点

分析过程中应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．

[例题3](07江苏物理卷18题)如图10-3-6所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP以v₀=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求

(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F．

(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q．

(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n．

解析：(1)线框MN边刚开始进入磁场区域时，感应电动势，感应电流　　　　　，安培力，联立解得　 N．

(2)设线框竖直下落时，线框下落了H，速度为，根据能量守恒定律有：　，根据自由落体规律有：，解得J．

(3)只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势．线框部分进入磁场区域时，感应电动势，感应电流，安培力，解得．在时间内由动量定理得，求和，解得　，穿过条形磁场区域的个数为，解得．可穿过4个完整条形磁场区域．

答案：(1)N　 (2)2.45J　 (3)4个

点拔：在电磁感应中应用动量定理时，若安培力为变力作用，则可以利用平均值的方法分析求解，也可以应用数学知识中的求和进行求解．对于电磁感应中能量的转化问题，则通常采用能量．

[变式训练3]如图10-3-7所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。此时

A．电阻R₁消耗的热功率为Fv／3

B．电阻 R。消耗的热功率为 Fv／6

C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ

D．整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v

解析：由法拉第电磁感应定律得 E=BLv，回路总电流 I=E/1.5R，安培力 F=BIL，所以电阻 R₁ 的功率 P₁=(0.5I)² R=Fv/6， B 选项正确。由于摩擦力 f=μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为 μmgvcosθ。整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v。答案：BCD

考点4. 解决电磁感应现象中图像问题的基本方法与要点

剖析：

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。

(1)基本方法

①看清横、纵坐标表示的物理量．

②理解图像的物理意义．

③画出对应的物理图像(常常采用分段法，数学法来处理)．

(2)分析要点

①定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．

②注意横、纵坐标表达的物理理，以及各物理量的单位．

③注意在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映，故确定大小变化的同时，还应确定方向的变化情况．

[例题4](2008年全国I)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是(　　 )

解析：0-1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s-3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。

点拨：电磁感应图象问题是近几年高考的热点，特别是电流随时间变化和电压随时间变化的最多，复习时要加强这方面的训练。

[变式训练4](08·上海·10)如图10-3-8所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是(A)

解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。

“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来是高考关注的一个重点和热点，考察的方向主要集中在三个方面：一、电磁感应规律，电磁感应是研究其它形式能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动规律以及电磁感应过程中的能量转化关系.

考试大纲

考纲解读

1.电磁感应与电场的综合应用　　　　　 Ⅱ
2.电磁感应与电路的综合应用　　　　　 Ⅱ
3.电磁感应与动力学的应用　　　　　　 Ⅱ
　
　
　
　

1.与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其他形式的能量的特点及规律；
2.与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动规律以及电磁感应过程中的能量转化关系.
3.滑轨类问题是电磁感应的综合类问题，涉及力与运动、静电场、电路结构、磁场及能量、动量知识，要花大力气重点复习。
4.电磁感应中的图象分析，要理解各种图像的物理意义和应用。
从近年高考题统计分析结果来看，题型倾向于一个选择题，但综合程度、能力要求的层次都较高，仍然属于考察的重难点.

第六颗钻石

楼一春　编译

经过一道道严格的考试，我在理查森珠宝店当上了临时售货员，这是我第一次找到的工作，父母别提有多高兴了。

两星期下来，我听到部门经理麦哲伦先生对人说：“她是个好孩子，我打算建议留用她……”

然而，就在第15天，出事了。那天下午，有个衣衫不整的人，大概是个失业汉，老是在柜台边蹓跶。此刻，麦哲伦先生吩咐我取个玻璃盒。盒子放在高处，要爬上一架小小的扶梯才够得着。我拿到了，就在下来时衣袖挂在一个盛放钻石的托盘角上，我赶快伸手握住盘子，但还是有六颗钻石滚落在地。

麦哲伦先生走了过来。“快拾起来！”他说，“放回去。”

我四处找，终于从地上拾起了五颗钻石，并放了回去。但我找不到第六颗钻石！我找遍了墙角和柜底，就是找不到。“怎么办？”我焦躁不安，到处乱翻。蓦地，我想：“准是他拿了钻石。”因为那个穿脏衣服的人刚才站立的地方是钻石可能滚到的唯一地点。这时，他正打算离开。

“请留步。”我说。