4．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是(　 A　 )

A．　 　　 　　　 B．　　　　 　 C．　　　　　 　 D．

3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是(　 D　 )

　 (A) 0．216　　　 (B)0．36　　　　 (C)0．432　　　 (D)0．648

2．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树林的底部周长(单位：cm)。根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是( C　 )

A、30　　　　　　　 　 B、60　　　 　　 　　C、70　　　 　　　 　　 D、80

1．如右图，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有( B )种。

A．36　　　　　　　　　　 B．60　　　　　　　　　 C．80　　　　　　　　　 D．59

2．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是　 (　 D　 )

(A)简单随机抽样法　 　 　(B)抽签法　　　 (C)随机数表法　　　　 　　　 (D)分层抽样法

反馈练习

例5．①为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为(　 B　 )

A．300　　　　 　　 B．360　 　　 　　 C．420　 　　 　　　 　D．450

②某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C　 )

(A)4　　　　　　　　　　　　 (B)5　　　　　　　　　　　　 (C)6　　　　　　　　 (D)7

变式：

1．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．10

2．盒子里装有大小相同的球8个，其中三个1号球，三个2号球，两个3号球，第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球。

(1)求第一次与第二次取到的球上的号码的和是4的概率；

(2)记第一次与第二次取到的球的号码的积小于6的概率。

解：(1)记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则_，

所以第一次与第二次取到的球上的号码的和是4的概率是

(2)记“第一次与第二次取到的球的号码的积小于6”为事件B，则_，

所以第一次与第二次取到的球的号码的积小于6的概率

例3.为做好食品安全工作，上级质检部门决定对甲、乙两地的出口食品加工企业进行一次抽检.已知甲地有蔬菜加工企业2家，水产品加工企业3家；乙地有蔬菜加工企业3家，水产品加工企业4家，现从甲、乙两地各任意抽取2家企业进行检查.

①求抽出的4家企业中恰有一家为蔬菜加工企业的概率；

②求抽出的水产品加工企业的家数不少于蔬菜加工企业家数的概率.

解：①

② ，，

　　 ，

例4.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；

(2)求他在这项考试过程中，恰好参加了一次补考且获得证书的概率。

解: 设“科目A第一次考试合格”为事件，“科目A补考合格”为事件A₂；“科目B第一次考试合格”

为事件，“科目B补考合格”为事件，

　(1)不需要补考就获得证书的事件为A₁·B₁,注意到A₁与B₁相互独立，

则该考生不需要补考就获得证书的概率为

(2)

变式：

1．甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

(Ⅰ)甲试跳三次，第三次才成功的概率；

(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

(Ⅲ)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，()相互独立．

(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，

．

(Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．

，且，，彼此互斥，

．

(Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件，“乙在两次试跳中成功次”为事件，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，所求的概率为

2．展开式中的系数为­___________ -6

例2．①若对于任意实数，有，则的值为( B 　)

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

②如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为(　C　)

A．10　　 　　　　 　　 B．6　　 　　 　　　 C．5　　 　　　　 　　　 D．3

变式：

1．设，则的值为(　A　)

A．　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 　 D．