当时，一定是正整数，所以是正整数．     …… 13分

因为，                           …… 11分

           ．                   …… 10分

（2）由（1）可得数列的通项公式为，所以．   …… 8分

所以数列是以为首项，公差为的等差数列．                      ……6分

所以，                                              …… 4分

，即，              …… 3分

19.【解】（1）由及可知数列的每一项都是正的．   …… 1分

此时向量的坐标为，，即线段的长为． …… 14分