2.电势

φ是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功。和机械能中的重力势能类似，电场力做功也只跟始末位置间的电势差有关，和路径无关。W_电=Uq。根据功是能量转化的量度，有ΔE=-W_电，即电势能的增量等于电场力做功的负值。

　　 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。

1.电场强度

E描述电场的力的性质的物理量。

⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。

①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

②其中的q为试探电荷(以前称为检验电荷)，是电荷量很小的点电荷(可正可负)。

③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

⑵点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。

⑶匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。

例4. 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点

电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

解：每个点电荷在O点处的场强大小都是

由图可得O点处的合场强为方向由O指向C 。

例5. 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。

解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x= -5。x= -5、x= -1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左，4个线段(或射线)上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x= -3点处的合场强方向为向右。

3.与力学综合的问题。

例3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E₀(对应的动量大小为p₀)开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E₁和E₂，动量大小分别为p₁和p₂。有下列说法：①E₁=E₂> E₀，p₁=p₂> p₀ ②E₁=E₂= E₀，p₁=p₂= p₀ ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是

A.②④　　 B.②③　　 C.①④　　 D.③④

解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。

本题引出的问题是：两个相同的带电小球(可视为点电荷)，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F ^/=F；②等量异种电荷，F ^/=0<F；③不等量同种电荷F ^/>F；④不等量异种电荷F ^/>F、F ^/=F、F ^/<F都有可能，当满足q₁=(3±2)q₂时F ^/=F。

例4. 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。

解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得Q_C= -2q，F=3F_B=3F_AB=。

2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题

例1. 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴r_A∶r_B=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。

②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、Q_A相同，Q∝r²，∴Q_C∶Q_B=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷Q_C= +4Q

例2. 已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q_A、Q_B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B.将小球B的质量增加到原来的8倍

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD

　　 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：

　　 其中k为静电力常量， k=9.0×10 ⁹ Nžm²/c²

1.成立条件

①真空中(空气中也近似成立)，②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。(这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r)。

我国很多古诗词蕴含着丰富的哲学思想。回答38-40题。

38．“从来系日乏长绳，水去云回恨不胜。欲就麻姑买沧海，一杯春露冷如冰。”(唐•李商隐)这首诗说明的哲理主要是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　A．事物是运动的　　　　　　　　　　　　　　 B．事物是可以认识的

　C．事物运动有其自身规律，规律是客观的　　　 D．意识对物质具有能动的反作用

39．“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。儿童相见不相识，笑问客从何处来。”(唐•贺知章)下列说法与这首诗的哲学寓意相一致的是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．此情可待成追忆，只是当时已惘然　　　　　 B．细雨鱼儿出，微风燕子斜

C．纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行　　　　　 D．离离原上草，一岁一枯荣

40．“昨夜江边春水生，蒙冲巨舰一毛轻。向来枉费推移力，此日中流自在行。”(宋•朱熹)此诗中包含的哲理正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

①主观能动性的发挥不受任何因素的制约　　

②主观能动性的发挥受主观因素的制约

③盲目地发挥主观能动性，必然是劳而无获的

④要正确发挥主观能动性，必须按客观规律办事，从实际出发

A．①④　　　　 　B．①③　　　　　　 C．②④　　　　　 D．③④

某高校一个班级星期一上午的课程表是这样安排的：第一节：物理学；第二节：经济学；第三节：心理学；第四节：音乐鉴赏学。回答36-37题。

36．对这张课程表的课程分类正确的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

①物理学属于自然科学知识　　　　　　　 ②经济学属于自然科学知识　　

③心理学属于社会科学知识　　　　　　　 ④音乐鉴赏学属于社会科学知识

A．①③　　　　　　 B．②④　　　　　 C．②③　　　　　 D．①④

37．为了丰富课余生活，该班级许多同学参加了学校组织的哲学学习兴趣小组。下列对哲学与其他学科知识的关系表述正确的是　　　　　　　　　　 　　　　　　　(　 )

①哲学是具体科学的一种　

②哲学是对自然、社会和思维的各种知识的概括、总结和反思的一门学问　

③哲学与各门具体科学是一般与个别的关系　　　 ④哲学与各门具体科学互为基础

A．①②　　　　　 B．①③　　　　　　 C．②③　　　　　　 D．②④

35．2010年5月以来，中国南部多个省(自治区)遭受了多轮特大暴雨袭击及洪涝灾害。此次中国南部各省暴雨灾害主要是由于“北极震荡”现象造成冷空气持续不断补充南下，与“厄尔尼诺-拉尼娜”现象带来的温暖湿气“夹击”所致。材料表明　　　 (　 )

A．物质是不依赖于人的意识的客观实在B．自然界的事物按其固有的规律形成和发展

C．人在自然面前是奴隶　　　　　　　 D．自然界的物质性是一切灾难爆发的根源

34．哈佛大学的校训是：“以柏拉图为友，以亚里士多德为友，更以真理为友”。短短的一句话里面却包含两个哲学家的名字。这些著名的大学都把哲学点亮的精神火炬高高举起，是因为真正的哲学　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(　　 )

①都是站在人民的利益立场上的经验总结，是社会变革的物质力量

②可以使我们正确地对待社会进步与个人发展、集体利益与个人利益的关系　

③可以使我们正确地对待进与退、名与利，为生活和实践提供积极有益的指导　

④都是自己时代的精神上的精华，它决定着社会的变革和发展　

　 A．①②　　 　　B．②③　　 　　　　C．②④　　 　　　　　D．③④　

33．有句谚语说：“断了线的风筝虽然不受束缚，但一定翻跟斗，摔下地来。”如果把“线”比作规律，把“风筝”比作人的活动，那么，这个观点:　 　　　　　　　　(　　 )

A．是正确的。因为规律的存在和发生作用不以人的意志为转移

B．是错误的。因为人们在客观规律面前不是无能为力的

C．是正确的。因为人们能够认识和利用规律

D．是错误的。因为坚持实事求是必须解放思想