1. (2006浙江)已知，则 (　 )

A.　 B.　 C. 　D.

3.感悟知识、思想方法在解题 中的运用;

同步练习　　 2．10对数与对数函数

[选择题]

2.对数函数的定义、图象和性质:

1.对数的概念、运算性质:

3.解对数方程的方法--去对数符号。

[研讨.欣赏]设函数f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点　　 (1)写出函数y=g(x)的解析式；

(2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围　

解:　 (1)设点Q的坐标为(x′,y′),

则x′=x－2a,y′=－y　 即x=x′+2a,y=－y′

∵点P(x,y)在函数y=log_a(x－3a)的图象上，

∴－y′=log_a(x′+2a－3a),即y′=log_a,

∴g(x)=log_a

(2)由题意在［a+2,a+3］上x－3a≥(a+2)－3a=－2a+2>0;

又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,

∵|f(x)－g(x)|=|log_a(x－3a)－log_a|=|log_a(x²－4ax+3a²)|

而|f(x)－g(x)|≤1, ∴－1≤log_a(x²－4ax+3a²)≤1,

∵0＜a＜1,　 ∴

又 a+2>2a.知u(x)=x²－4ax+3a²在［a+2,a+3］上为增函数，

∴只需

解得0＜a≤,

∴所求a的取值范围是0＜a≤

方法提炼 (1).求对称图象的函数解析式的方法;

(2).先去绝对值,再利用单调性列不等式组求a的取值范围.

[例1](1)若60^a＝3，60^b＝5.求12的值.

(2)已知3^15a=5^5b=15^3c,求证:5ab-bc-3ac=0

解(1)　 a=log₆₀3，b＝log₆₀5，

1－b＝1－log₆₀5＝log₆₀12，

1－a－b＝1－log₆₀3－log₆₀5＝log₆₀4，

＝＝log₁₂4，

12＝12＝12＝2.

证(2) 设3^15a=5^5b=15^3c=k>0,则lg3^15a=lgk,

∴同理,

把上述三式代入得

5ab-bc-3ac=

点评：注意指数式和对数式的灵活转化;注意对数运算性质的正确运用.

[例2](1)求函数

的值域.

(2)设m=(log₂x)²+(t－2)log₂x+1－t，若t在区间［－2，2］上变化时，m值恒正，求x的取值范围.

解：

①当，即时，值域为；

②当，即时，上单调递减，

，值域为

(2) m=(log₂x－1)t+［(log₂x)²－2log₂x+1］关于变量t的图象是直线，要t∈［－2，2］时m值恒正，只要t=－2和2时m的值恒正，即有

∴log₂x＞3或log₂x＜－1.

∴x＞8或0＜x＜.

步骤归纳： (1)正确确定定义域; 转化为二次函数值域; 再分类讨论;

(2)转化为一次函数在[-2,2]上恒正问题; 再数形结合列出不等式组求m的范围.

[例3]已知函数，

(1)求f(x)的定义域；

(2)此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？

(3)当a、b满足什么条件时f(x)恰在取正值.

解:(1)，

又，故函数的定义域是.

(2)问题的结论取决于是否单调，考察单调性有三种方法：①求导，②运用单调性定义，③复合分析，但以方法①最好.

(解一)任取，则，即在定义域内单调递增，故不存在所述两点；

(解二)求导：

，，，

在定义域内单调递增，故不存在所述两点；

(3)在单调递增，∴命题等价于：，

思维拓展 题(2)中证单调性的方法有--

[例4] 设a＞0，a≠1，f(x)＝loga(x+)

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)求函数的反函数f ^-1(x)；

(3)若方程f(x)＝log_a(2x+ak)有实数解，求k的取值范围。

解　 ∵x+＞x+｜x｜≥0　 ∴f(x)定义域为R。

设u＝x +，则u∈(0，+∞)，f(x)值域为R。

(1)f(-x)＝log_a(-x+)

＝log_a(x+)-1＝-f(x)

∴f(x)是奇函数。

(2)设y＝log_a(x+)，则

a^y＝x+,a^-y＝-x

∴a^y-a^-y＝2x　　 x＝(a^y-a^-y)

∴反函数f^-1(x)＝(a^x-a^-x)　 (x∈R)

(3)由对数性质知log_a(x+)＝log_a(2x+ak)

∴　 当k＝0时，②无解，从而原方程无解。

当k≠0时，又a＞0，由②得x＝代入①得，

＞-　　 ∴＞0

∴＞0　 ∴k＞0

　 ∴当k＞0时，原方程有实数解。

解题札记：1.定义域优先;求出值域作反函数的定义域;

2.变形f(-x)=f(x)的方法--分子有理化；

4.当0<x<1时,递减,,∴选C; 　5.都换成2为底的对数,答案；6.只须能取大于0的所有值,由图象知,答案;　　 7. 记u=log_ax,g(x)=u(u-),在时递减, 时递增.若0<a<1,则时,,要使 g(x)递增必

,若a>1,同理可知无解.

所以,a的取值范围是

7.已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是　　　

简答.精讲: 1-4.ABBC; 　2.是增函数,x≥-y;　　 3.f(x)是奇函数, f(－a)=－f(a)=－b;

6．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是　　　　　　　 .

5．计算：=　 .